第四章 轴心受力构件（1）
一、轴心受力构件的应用和截面形式
轴心受力构件包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）两种。在钢结构中轴心受力构件的应用十分广泛，例如桁架、塔架和网架等结构体系中的杆件。轴心受压构件也广泛用于工业建筑的操作平台和其他结构的支柱以及一些支撑系统的构件。
0’40”轴心受力构件的截面有多种形式，如图4-1所示。图（a）为轧制型钢截面，包括圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、H型钢、T型钢和槽钢等。图（b）为冷弯薄壁型钢截面，包括带卷边和不带卷边的角形截面、帽形截面、槽形截面和方管截面等，采用冷弯薄壁型钢截面的轴心受力构件应按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》进行设计。图（c）为应用型钢或钢板组成的组合截面。图（d）为格构式组合截面，格构式构件容易使轴心受压构件实现两主轴方向的等稳定性，并且刚度大、抗扭性能好，用料较省。
01’45”在进行轴心受力构件的设计时，应同时满足承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的验算，而轴心受压构件的设计需分别进行强度、稳定和刚度的验算。轴心受力构件的刚度是通过限制其长细比来保证的。
02’10”二、轴心受力构件的强度和刚度计算
1．轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 
（4-1）
式中： N——构件的轴心拉力或压力设计值；
——构件的净截面面积；
——钢材的抗拉强度设计值。
02’45”对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：
（4-2）
=
（4-3）
式中：n ——连接一侧的高强度螺栓总数；
——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数；
0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度
（4-4）
式中：
——构件的毛截面面积。
03’50”2．轴心受力构件的刚度计算
为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即 
（4-5）
式中：
——构件的最大长细比；
[
]——构件的容许长细比。
04’45”三、 理想轴心受压构件的受力性能
理想轴心受压构件假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：
05’20” ① 弯曲屈曲 杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。②扭转屈曲
失稳时杆件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图b为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 ③ 弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图c即T形截面构件发生的弯扭屈曲。
06’20”1．弯曲屈曲的临界力
长度为l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，其弯曲屈曲的临界力Ncr为
Ncr=
=
（4-8）
式中：
—单位剪力时的轴线转角。
临界应力
为 
=
= 
（4-9）
06’56”通常剪切变形的影响较小。对实腹式构件略去剪切变形，临界力只相差3‰左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为
NE=
=
（4-10）
= 
（4-11）
07’30”2．扭转屈曲
在轴心压力N作用下，双轴对称截面构件除可能沿x轴或y轴弯曲屈曲外，还可能绕z轴发生扭转屈曲。
用
表示扭转屈曲临界力 
（4-13）
在轴心受压构件扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比
得
（4-14）
09’00”式中：
——截面对剪心的极回转半径，对双轴对称轴
或
；
——扭转屈曲的计算长度，对两端铰接、端部截面可自由翘曲或两端嵌固、端部截面翘曲受到完全约束的构件，取
。
由换算长细比
可用弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数
值。
09’45”对常用的十字形双轴对称截面，换算长细比计算式中：的
项影响甚小，通常可忽略不计，则
（4-15）
故双轴对称的十字形截面轴心受压构件，只要
=
＜
就会由扭转屈曲控制设计。《规范》规定“双轴对称十字形截面杆件，
或
的取值不得小于
”，就是来源于此。
11’20”3．弯扭屈曲
当截面绕对称轴发生平面弯曲变形时，横截面产生剪力与内剪力流的合力不重合，必然伴随着扭转，这种现象称作弯扭屈曲。
14’10”四、实际轴心受压构件的受力性能和整体稳定计算
1．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响
实际工程中的构件不可避免地存在着初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响
残余应力有纵向残余应力和横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。下图给出了几种截面的纵向残余应力计算简图。
15’18”对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。
当轴心受压构件截面的平均应力
时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。由于截面塑性区应力不再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：
Ncr =
=
·
（4-18）
=
·
（4-19）
式中：Ie——弹性区的截面惯性矩（或有效惯性矩）；
I——全截面的惯性矩。
15’10”2）初弯曲的影响
如图所示，具有初弯曲的构件在未受力前就呈弯曲状态，假设初弯曲沿全长呈正弦曲线分布，则任一点C处的初挠度为 
=
（4-23）
式中：
——构件中点的初始挠度。
当构件承受压力N时，沿杆件任一点增加的挠度为y，同时存在附加弯矩N（
+y），建立图所示的杆段的平衡微分方程：-EI
= N（
+y）
将式（4-23）代入得 -EI
－N（y+
）=0
18’40”在弹性阶段，增加的挠度也呈正弦曲线分布，即 y =
式中：
——杆件长度中点所增加的最大挠度。
因而 
=
构件中点的最大挠度为 
（4-24）
19’30” 式中：1/（1-N/NE）为挠度增大系数。当N→
时，挠度增大系数趋向无穷大。
图4-10中的实线为根据式（4-24）绘制的荷载—挠度曲线，建立在材料为无限弹性体的基础上，具有如下特点：
20’10”①具有初弯曲的压杆，压力一开始作用，杆件就产生挠曲，并随着荷载的增大而增加，开始挠度增加慢，随后迅速增长，当压力N接近NE时，中点挠度v趋于无限大。
② 压杆的初挠度
值愈大，相同压力N情况下，杆的挠度愈大。
③ 初弯曲即使很小，轴心受压构件的承载力总是低于欧拉临界力。
实际压杆并非无限弹性体，只要挠度增大到一定程度，杆件中点截面在轴心力N和弯矩Nv作用下边缘开始屈服，随后截面塑性区不断增加，杆件即进入弹塑性阶段，致使压力还未达到NE之前就丧失承载能力。图中的虚线即为弹塑性阶段的荷载—挠度曲线。虚线的最高点为压杆弹塑性阶段的极限压力点。
22’43”3） 初偏心的影响
可以认为，初偏心影响与初弯曲影响类似，但影响的程度却有差别。初弯曲对中等长细比杆件的不利影响较大；初偏心的数值通常较小，除了对短杆有较明显的影响外，杆件愈长影响愈小。
由于初偏心与初弯曲的影响类似，各国在制订设计标准时，通常只考虑其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响。
23’50”2．实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线
理想的轴心受压构件，杆件屈曲时才产生挠度。但具有初弯曲（或初偏心）的压杆，一经压力作用就产生挠度。以压杆跨中截面边缘屈服时的承载力作为最大承载力，称为“边缘屈服准则”。但压力还可增加，只是压力超过边缘屈服准则的最大承载力后，构件进入弹塑性阶段，随着截面塑性区的不断扩展，变形值增加得更快，直至压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持稳定平衡，才是具有初弯曲压杆真正的极限承载力，以此为准则计算压杆稳定，称为“最大强度准则”。采用最大强度准则计算时，借助计算机采用数值方法求解。
26’10”实际压杆中各种初始缺陷往往同时存在，但从概率统计观点，各种缺陷同时达到最不利的可能性极小，通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲两种缺陷。
26’40”临界应力
与长细比
之间的关系曲线称为柱子曲线。《规范》所采用的柱子曲线是按最大强度准则确定的。所计算的轴压柱子曲线分布在如图所示的虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。这个范围的上、下限相差较大，特别是中等长细比的常用情况相差尤其显著，因此，若用一条曲线来代表。显然不合理。《规范》在理论分析的基础上，结合工程实际，将柱子曲线合并归纳为四组，即图中的a、b、c、d四条曲线，d曲线主要用于厚板截面。
一般的截面情况属于b类。轧制圆管以及轧制普通工字钢绕x轴失稳时其残余应力影响较小，故属a类。格构式构件绕虚轴的稳定计算，采用曲线b。
29’40”3. 轴心受压构件的整体稳定计算
轴心受压构件所受应力不应大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数
，即为：
《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：
（4-25）
式中：
——轴心受压构件的整体稳定系数，
。
整体稳定系数
值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
32’15”构件长细比
应按照下列规定确定：
（1）截面为双轴对称或极对称的构件
（4-26）
式中：
，
——构件对主轴x和y的计算长度；
，
——构件截面对主轴x和y的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，
或
取值不得小于5.07b/t（其中b/t为悬伸板件宽厚比）。
35’15”（2）截面为单轴对称的构件
以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为y轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替
37’35”单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴的换算长细比可采用简化方法确定。
无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边单角钢除外）不宜用作轴心受压构件。
对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数后，可不考虑弯扭效应。当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴（y轴）的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接
用查出
值。
38’44”五、轴心受压构件的局部稳定
一般组成轴心受力构件的板件的厚度与板的宽度相比都较小，如果这些板件过薄，则在压力作用下，板件将离开平面位置而发生凸曲现象，这种现象称为板件丧失局部稳定。
1．受压薄板的稳定
如图所示的四边简支矩形板，在x轴方向承受均布压力
，其单位宽度的临界荷载为
（4-34）
41’00”式中：
——屈曲系数；
D——板单位宽度的抗弯刚度；
——材料泊松比，
＝0.3。
写成临界应力的表达式 
（4-35）
式中：b——板的宽度；
t——板的厚度。
42’15”2. 工字形和H形截面轴心受压构件的局部稳定
上图所示为一工字形截面轴心受压构件腹板和受压翼缘局部失稳时的情况。
42’50”在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性状态后，临界应力可用下式表达
（4-36）
式中：
——板边缘的弹性约束系数；
——弹性模量折减系数，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取为
（4-37）
44’00”局部稳定验算考虑等稳定性，保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界应力（
），即 
（4-38）
由式（4-85）即可确定板件宽厚比的限值。
45’35”（1） 工字形和H形截面的受压翼缘
工字形截面的腹板一般较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，取屈曲系数
＝0.425，弹性约束系数
＝1.0。由式（4-38）可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比b/t与长细比
的关系 
（4-39）
式中：
——构件两方向长细比的较大值。当
＜30时，取
=30；当
＞100时，取
＝l00。
48’06”（2）工字形和H形截面的腹板
腹板可视为四边支承板，屈曲系数
＝4。当腹板发生屈曲时，翼缘板对腹板将起一定的弹性嵌固作用，取约束系数
＝1.3。由式（4-38）经简化后得到腹板高厚比
的表达式
（4-40）
同理，可得其他截面构件的板件宽厚比限值。
51’55”当工字形截面的腹板高厚比
不满足式（4-40）的要求时，除了加厚腹板外，还可采用有效截面的概念进行计算。
计算时腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为
的部分，如图4-21所示，但计算构件的稳定系数
时仍可用全截面。
当腹板高厚比不满足要求时，可在腹板中部设置纵向加劲肋，用纵向加劲肋加强后的腹板仍按式（4-40）计算，但
应取翼缘与纵向加劲肋之间的距离，如图4-22所示。