第八章 相关与回归

题1（判断）	若已知是的1.5倍，是的3倍，则相关系数r=( )。 A． B． C． D．
解答	c
分析	此题关键要熟练掌握积差法求解相关系数的公式， 即： 根据已知条件可知： 将这两个已知条件代入r公式，则有： ，故选项A为正确答案。

题2（问答）	判定系数与相关系数有何联系？它们在说明回归方程的拟合程度时有何不同？
解答	设直线回归方程 则回归平方和： 　　 　　 　　 　　 判定系数 　　 　　括号内即为简单相关系数。可见在一元线性回归方程中，相关系数r实际上是判定系数r2的平方根，即。 　　虽然r2与r都可以分析回归直线的拟合程度，但其角度或说法不尽相同，判定系数r2侧重于说明在总变差中有多大比例可由回归直线得到解释，而相关系数r侧重于说明回归直线与各样本点的紧密程度。此外，除了以外，r的值总是大于r2的值，因此在说明拟合程度的强弱时不完全一致。例如：当r=0.5时，虽属于中度相关，但r=0.25，说明只能利用回归直线解释总变量的25％，显然能够解释的份额是很低的。
分析	这道题分两个问题，第一个问题的关键是要能够利用相关要素即和的表达式和b的求解公式对SSR进行数学变换，然后再代入判定系数r2的定义公式中，很自然地就会找到r2与r之间的联系。 　　第二个问题要在对判定系数与相关系数的理解基础之上，才能体会出二者在说明回归直线拟合程度时的不同之处。