已知 阶方程组

                                 (5.16)

的系数行列式不等于零，，存在惟一解 ，并且对角元 均不为零。

    若由（ 5.16 ）的第 1 个方程解出 ，第 2 个方程解出 ，一般地，第 个方程解出 ，则得到等价方程组

                             (5.17)

首先任意取定初始向量 ，将 同时代入式（ 5.17 ）各方程的右端，求出的结果作为 的第一近似 ，再将 同时代入式（ 5.17 ）各方程的右端，求出的结果作为 的第二近似 ，一般地，当已求出 的第 个近似值 后，将 同时代入式（ 5.17 ）各方程的右端，则求得

                           (5.18)

式（ 5.18 ）称为 雅可比（ Jacobi ）法的迭代法公式 .

例3． 用雅可比迭代法解线性方程组

解 由的第 1 个方程解出 ，第 2 个方程解出 ，第 3 个方程解出 ，则得 雅可比迭代公式为

选取初始值 同时代入迭代公式等式右端，求得第 1 近似解向量

即

再将 同时代入迭代公式各等式右端，求得第 2 近似解向量

再将 同时代入迭代公式各等式右端，求得第 3 近似解向量

再将 同时代入迭代公式各等式右端，求得第 4 近似解向量

再将 同时代入迭代公式各等式右端，求得第 5 近似解向量

它已经是方程组准确解向量 。