学习目标

1 ．了解区间二分法、切线法、弦位法、一般迭代法的基本思想，它们的区别与联系．
2 ．掌握切线性、弦位法、一般迭代法的迭代公式和收敛性．
3 ．熟练掌握用切线性、弦位法、一般迭代法求方程近似根的方法，并会估计误差。

导 学

    在实际问题中，数量间的关系大量都是非线性的，而非线性问题比线性问题难以求解．在精度要求不高的情况下，常将非线性问题化为线性问题求解．随着科学技术的发展，线性化已不能满足需要，因此，由非线性问题导出的非线性方程和非线性方程组的求解已成为当前数值代数的一个重要研究课题．
    非线性方程组的迭代解法，或由非线性方程求根的迭代法推广到非线性方程组的情形，或来源于线性方程的迭代解法．由于篇幅所限，我们在本章中只讨论几个经典的具有代表性的求非线性方程根的迭代法．其中6.1 介绍区间二分法，它对函数， f(x) 要求不高，常用来确定较小的含根区间。6.2 介绍切线法 ( 亦称牛顿法 ) ，它的优点是具有平方敛速，缺点是需要求导数．6.3介绍弦位法，它可以看作用差商取代导数的改进切线法，特别是双点弦法，具有超线性敛速.6.4介绍一般迭代法，只有迭代函数满足压缩映像原理，才能保证迭代序列收敛． 而切线法、弦位法也可看成是具有特定迭代函数的一般迭代法．