教具、学具：
正方形软纸板、剪刀、直尺。
教学过程：
    1. 提出问题：
① 用一张边长为a的正方形纸板，怎样才能制成一个无盖的长方体？
② 怎样才能使制成的无盖长方体的容积最大？
2. 小组讨论：
四人一组，指定一人为组长。小组成员议一议，剪一剪，折一折。如果要用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体，应怎样剪？怎样折？

3. 全班交流：
请同学们思考上述问题，各小组先把讨论的结果及想法在全班中交流。
组1：剪去正方形的角。（演示折法）
组2：剪去四个角。

 通过小组学习，让学生学会合作。通过全班交流，共同讨论、探索数学规律，让学生学会学习，学会合作。

组3：正方形中每个角剪去一个小正方形。
组4：剪去的四个小正方形大小一样。
组5：我们发现如果剪去的四个小正方形大小不一样，折出的图形就不是长方体。出示他们失败的剪法。
组6：我们还发现剪去的小正方形的边长等于长方体的高。
组7：剪出所折的长方体没有盖，剪掉的四个小正方形没有用处。
组8：剪后折成的长方体底面是一个正方形。
组9：长方体的高等于剪掉的小正方形的高，底面长、宽都等于大正方形的边长减少小正方形的边长。
各组发言的最后都出示了他们的折法。有些小组补充，设小正方形的边长为b ，则无盖长方体的体积是。
4. 小组讨论：
怎样才能使制成的无盖长方体的容积最大？
先要求学生量量所准备的正方形纸片的边长，让学生剪去不同大小的小正方形，研究所折成的长方体的容积如何变化？

要求做好统计表，并在小组成员间充分交流。
5. 全班交流：
各小组递交统计表（如下），并且提出各自的看法。

小组1：小正方形边长改变时，制成的长方体容积也会改变。
小组2：小正方形边长增加时，长方体的体积增加（只做了b=1、2、3、4、的统计表）
小组3：当小正方形长为3时，长方体体积最大。
小组4：当小正方形边长从1增加到3时，长方体体积由324增加到588；当小正方形边长再增加时，长方体体积
开始减少。

小组5：当正方形边长为3时，长方体体积不一定最大。
其他小组也提出自己的看法。
6. 小组探索：
剪去的小正方形边长按0.5cm的间距取值，即分别取0.5cm、1.0cm、1.5cm、2.0cm、2.5cm、3.0cm、3.5cm、4.0cm、4.5cm……时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请制作统计表（可以使用计算器）。
　

7. 全班交流：
各小组递交如下统计表，在小组讨论的基础上提出各组的看法。

小组1：当小正方形边长为3.5cm时，制成的长方体容积最大。
小组2：当小正方形边长为3.5cm时，制成的长方体容积不一定最大。
小组3：当小正方形边长取3.5~4.0cm间某个数时，长方体容积可能最大。
小组4：当小正方形边长取3.0~3.5cm间某个数时，长方体容积可能最大。
小组5：当小正方形边长取3.0~3.5cm间某个数时，容积不可能最大。
小组6：理由呢？
小组7：小正方形边长顺次取0.5、1、1.5、2、2.5、
3、3.5这些数时，长方体容积由180.5，增加到591.5。小正方形边长再往后面取值时，长方体容积变小了。
教师：有道理。如何进一步确定小正方形的边长，使制成的长方体的容积最大？我们可以将小正方形的边长按0.25cm的间隔取值，看看发现什么。这个问题作为今天的作业。

给学生提供合作、交流的机会，发挥学生数学学习的主动性、积极性。

点评：给学生提供富有挑战性的问题环境，让学生在动手实践、自主探索、合作交流中进行学习，使学生掌握探索的方法，理解和运用数学的思想方法，让学生做学习的主人，促进学生发展。