数学概念教学设计案例

　

　

                                   课题   函    数

  视 频   （本案例根据长春一汽集团公司七中张彤形设计的教案改编）

　

教学目标：

（1）了解常量、变量、自变量和函数的意义，能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数。

（2）会举出简单的函数实例，能写出一些简单函数的解析式。

（3）通过学习变量和函数的概念，初步培养运动变化、相互联系的辩证唯物主义观点。教学重点：函数定义。

教学难点：理解函数概念。

教学过程：

教   学   步   骤

教师活动

学生活动

教学媒体和教学形式

一、常量和变量

1．例：设火车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程（时）有怎样的关系？

列出关系式。

问：其中哪些量数值保持不变，哪些量可以取不同数值？

由此引出常量和变量的概念。

2．练习

（1）设路程为（千米）速度为（千米/时），时间为（时），指出下列各式中的常量和变量：

1）2）

3） 

（2）矩形面积等于长乘宽，。

1）若，则、是____量，是____量。

2）若，则、是_____量，是____量。

3）若，则、是_____量，是_____量。

二、函数

1．创设情境引入概念

例1．。

例2．一汽公司98年上半年汽车月产量（表略）。

例3．反映一天气温随时间变化的气温图（图略）。                

 

指出问题和讲解。

 

 

 

 

 

 

 

操作媒体出示问题和评讲。

 

 

 

 

 

指出常量和变量是相对的。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

举例和讲解

 

 

 

 

思考和回答。

 

 

 

 

 

 

 

回答。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

观察表格和图形。

 

 

 

 

电脑显示图形。

 

 

 

 

 

 

 

投影显示练习题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

投影显示表格。投影 显示图形。

                                                                                续   表

教   学   步   骤

教师活动

学生活动

教学媒体和

教学形式

2．抽象概括形成概念

通过对三个实例的分析得出在变化过程中两个变量的对应关系，由此引入函数的定义。

3．深入分析理解概念

分析函数定义中的关键词：变化过程、两个变量、唯一和对应。

4．讨论练习巩固概念

例4．圆的面积，

试判断和是不是函数关系？如果是函数关系，那么指出式中的自变量和函数。

例5．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积（m2与一边长（m）之间的关系式，并指出式中的常量和变量，自变量和函数。

练习：写出下列函数关系式，并指出式中的自变量和函数：

（1）每个学生买一本代数课本，书的单价是2元，求总金额（元）的关系。

三、小结

（一）常量和变量

（二）函数

1．两个变量；

2．两个变量之间唯一确定的对应关系；

3．当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应。

四、作业（略）

 

板书函数定义。

 

 

 

引导学生分析函数定义。

 

 

 

边讲解边提问。

 

 

与学生共同分析。

 

 

 

提出问题，组织讨论。

 

 

 

 

请学生小结。

 

布置作业。

 

进行比较、抽象和概括。

 

 

指出函数定义中的关键词。

 

 

 

边听讲边思考。

 

 

分析和解答。

 

 

 

讨论和交流。

 

 

 

 

 

小结。

 

记录。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

电脑显示图形。

 

 

投影显示例题。

 

 

 

投影显示练习题

 

[评析]

这是一节概念教学课。函数概念比较抽象，学生不容易理解，是教学的难点。教师在设计时，注意遒循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。首先创设情境，从实例引入概念。然后通过对几个实例的经较，抽象概括得出函数的概念。再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念。最后通过多种形式的训练，巩固函数的概念。这样进行概念教学不仅能提高学生学习的兴趣，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。在教学中运用电脑和投影，既直观形象，又具有动态，大大地提高了教学的效率和效果。