视 频问题解决教学设计案例
课题 由小到大的思考方法
设计者：华东师大一附中吴传发
教学目标：
（1）获得“由小到大的思考方法”的直接经验。
（2）知道“由小到大的思考方法”的意义。
（3）初步掌握“由小到大的思考方法”的应用。
教学重点和难点：
教学重点：“由小到大的思考方法”应用。
教学难点：
（1）把游戏问题转化为数学问题。
（2）对“由小到大的思考方法”的理解。
教学过程：
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教 学 步 骤 |
教师活动 |
学生活动 |
教学形式和媒体 |
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（一）“由小到大的思考方法”的意义 1．提出问题 游戏1：由10人排成一列，自1到10报数，报偶数的出列；出列的人再重新报数，报偶数的出例。这样继续下去，问最后出列的人在第一次报数时是几？ 2．学生游戏 3．分析探究 如果20人排成一列呢？ 如果100人排成一列呢？ 从1-10和1-20找出规律用到1-100中去。 4．总结规律 含2的因子越多的数出列越迟。 概括“由小到大的思考方法”的意义：在解决比较大的问题时，往往先从小的问题入手，找出规律，然后将这些规律暖和到大的问题中去。 （二）“由小到大的思考方法”的应用。 1．提出问题
游戏2：从围棋罐中任取 只棋子（其中黑子、白子的个数不 定），然后以任意的次序摆成一个圆 圈。现规定：在同色的两子中间放 入一个黑子，在异色的两子中间放
入一个白子，然后将原来 出，新放入的棋子围成新的圆圈， 这样算一次调整。如果照此继续下 去，那么_____。 2．学生操作 如何思考这个问题？能不能用 刚刚学过的思考方法解决？
重温前面“由小到大的思考方 法”的意义。
先用 3．归纳猜想 归纳、猜想：最后得到的一圈必是全部黑子。 4．探索证明
先探究 设计下列问题进行引导： （1）在游戏2中，哪些话对于证明是重要的？ （2）游戏中的规定与学过的哪些数学知识很相似。 （3）假设什么颜色的子为正数，什么颜色的子为负数？ （4）应该假设怎样的正数、怎样的负数？使问题简便。 （5）第一次，4只子所代表的4个数应该如何摆放？ 如可寻求一种表示方法，使它能表示所有情况呢？即它既能表示+1，又能表示-1。 （6）这种表示，与学过的哪些数学知识有关。 经过论得到共识：用字母表示。 （7）第二次摆放的新的一圈的数要进行怎样的运算？ （8）所得到的新的数是什么？ 学生继续运算。
（9）第四次容易得到：说明4个数都是 学生容易得到：说明4个数都是+1或都是-1。如果都是+1，问题就解决了；如果都是-1，就再调整一次。
（10）如何把 （三）作业：
（1）用
（2）如果游戏2中将 （3）你能在现实生活中发现一些问题可用“由小到大的思考方法”来解决吗？请写出解决过程。 |
操作媒体，显示“游戏1”。
指导学生游戏。
提问。 操作媒体显示问题。 引导学探究。
提问。
讲解由小到大的思考方法。
操作媒体，显示“游戏2”，并读题。
提问、指导。
概述前面“游戏1”和“意义”，引导学生类比。 巡视、指导。
和学生一起归纳和猜想。
启发、引导重温“由小到大的思考方法”的意义。
提问。
提问。
提问、启发。
提问、启发。
提问并引导学生回到原来游戏中的条件：任取棋子（黑、白个数不定）以任意次序摆成一圈。 提问、启发。
提问、启发。
提问。
巡视、指导、提问。
作为学生课后作业。
布置作业。 |
学生在讲台前进行游戏。
先独立思考，后讨论，最后概括。
讨论、回答。
听讲、议论、归纳。
边听边思考。
讨论、交流、动手操作。把棋子摆成圆圈，按游戏要求进行调整。类比、动手操作。
动手操作。
归纳和猜想。
思考、讨论、探究。
讨论、回答。
联想、回答。
讨论、回答。
联想、讨论、交流。
动笔、探究。
联想、讨论。
运算、回答。
讨论回答。
运算。 讨论、回答。
记录。
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电脑显示“游戏1”。
电脑显示：把1-20写成一列数来表示游戏过程，发现规律。
小组活动。
电脑显示“由小到大的思考方法”的意义。
电脑显示“游戏2”。小组活动。
电脑显示“游戏1”的过程。
电脑显示 电脑显示猜测。
小组活动。
小组活动。
电脑显示游戏中的规定。 电脑显示： 黑黑得黑 白白得黑 黑白得白 假设黑子为正数，白子为负数。
电脑显示： 假设黑子为+1，白子为-1。 个别活动。
在师生得出结论的基础上，电脑显示：第一次摆放的数组： 电脑显示学生的回答：乘法运算。
小组活动。
电脑显示运算过程。小组活动。 |
[评析]
这是一堂别出心裁的好课。吴老师设计的棋子游戏蕴涵了深刻的数学道理。通常，我们从游戏中得到启发，可以解出一道数学题，增加兴趣。这是问题解决式的教学活动模式。本教案不同，将同色棋子嵌入黑子和“负负得正”作联想，已属于数学概念数学法则等整体数学范畴的游戏，确实别开生面。它的教育价值，某种意义上会比问题解决式的活动更有教育意义。这样的活动课，一学期做一二次，所有时间不多，对学生思维培养大有益处。即使对那些“全面追求升学率”者，学生的数学思维一旦被激活，考试的成功不也在期待之中吗？（评析引自《数学素质教育教案精编》张奠宙主编）
