第一部分 初中部分(续)
8 、固体比热变化的理解
比热是物质的特性之一。任何物质在温度改变时，比热的数值有变化，通常计算采用的是物质比热的平均值。那么比热为什么随温度变化呢？
我们知道，固体的比热随温度的降低而减小，当温度趋于绝对零度时，比热也趋于零。这个事实固体物理中是这样解释的：固体中的每一粒子都在一定的平衡位置附近作热运动，但由于粒子间存在相当大的相互作用
力，各个粒子的热振动必须看成是耦合振动，耦合的结果，N个相互作用着的粒子的振动能量，在振动不太大的条件下，等效于3N个简谐振子的振动能量之和；根据量子力学，在晶体中振动粒子的能量是量子化的，即能量作着跳跃性变化，每改变一次，每份能量改变为ħγ ，我们称这份能量单元为声子；这样一来，警惕振动的能量可看作是3N个简谐振动所含的不同频率的声子的能量和。固体吸收的热量用来产生这些声子。当温度降低，一个自由度的平均热能KBT小于声子能量，就不能产生 ?γ 这样的声子，导致比热的下降；当温度趋于绝对零度时，没有一个声子激发出来，所以比热趋于零。
我们说过液体的结构和非晶体结构相似，因而可以想到液体的比热也会随着温度的降低而减小。在相当高的温度，热运动很剧烈，这是可以把粒子看成是互相独立的。N个粒子的平均能量为3NKBT，比热就为3NKB，表明这是比热与温度无关。由于气体分子可看作相互独立的，因而气体比热的性质与固体高温下比热的性质相似。综上分析，物质的比热在相当高的温度下与温度无关，随温度的降低比热减小，降到绝对零度时，比热趋于零。
9 、热胀冷缩的解释
热胀冷缩是大家熟悉的常识，但水的反常膨胀表明，热仅仅是膨胀的外因，能否发生膨胀还要决定于内因。那么产生热膨胀的内因是什么？
我们知道，热运动会是原子偏离平衡位置，原子间作用力又使原子回到平衡位置，结果导致原子在平衡位置附近作热运动。在温度较低时，热振动较小，原子间作用力以准弹力描述，在准弹力作用下，原子作简谐振动，在简谐振动的条件下振幅左右对称，温度升高只能增大振幅，而不能改变平均位置。既然平均位置不变，原子间距也就不变，所以也没有热膨胀发生。由上看出，仅有温度还不能发生膨胀，温度只是产生膨胀的外因。
产生膨胀的内因是晶格的非简谐振动。在温度较高时，热运动剧烈，原子间作用力就不能以准弹力描述，而要包含一定的非弹性力成分。由于非弹性力的存在，原子振动时，振幅不再左右对称，导致平均位置变化；由于平均位置变化，原子间距增大，产生了热膨胀，所以非简谐振动时热膨胀的内因。
10、固体导热的能力为何相差甚大
我们知道，各种金属都是热的良导体，而像瓷、纸、玻璃和橡胶等都是热的不良导体。同是固体，为什么导热本领却有如此巨大的差别？
作为一种近似，固体的热导率可有下式给出： 
式中C是单位体积的比热，v是粒子平均速度，l是粒子在碰撞之间的平均自由程。比较固体导热本领之差别，就要考虑这三个因素的差别。
在金属中，通过传到电子和与晶格振动相联系的声子的运动来导热，电子和声子相比较，在纯金属中电子的贡献占主导地位，这是因为室温下正常的纯净金属的热导率比绝缘体大两个数量级。
在绝缘体中，主要通过声子来导热，前面提到的瓷、纸、玻璃和橡胶是绝缘体，而且是非晶体，因此它们主要考虑了声子导热。
决定热导率的三个物理量中，比热对金属、绝缘体和非晶体来说差别不大，差别显著的是粒子速度和平均自由程。粗略估计以下：电子的费米速度为10 6 m/s，（如果费米能级取5eV），而声子的速度有代表性的数值是5×10 4 m/s，两者相比，金属中的粒子速度比绝缘体中的大两个能量级；影响平均自由程的因素有很多，对金属来说主要考虑电子和声子的碰撞，室温下电子平均自由程为几百个埃，例如铜的电子平均自由程为300埃，（300K），而对绝缘体主要考虑声子和声子的碰撞，声子的平均自由程在0
°C 时为几十个埃，例如石英的声子平均自由程为40埃（0
°C ），（如果在低温下还需考虑声子和边界，杂质以及晶格缺陷的碰撞，有时它们会成为主要因素），两者相比，平均自由程相差一个数量级。对于非晶体，由于原子排列本身的不规则性使有效平均自由程十分短。
综上所述，由于金属和玻璃等物质的热流携载的粒子不同（金属中是电子，玻璃等物质中是声子），两类粒子的速度和平均自由程不同，导致两类物质的热导率相差几个数量级。
11、导体、半导体和绝缘体的本质区别
最简单的解释是考察物质所含电子的自由程度。在金属导体中，原子的外层电子受原子核束缚很弱，大量外层电子挣脱束缚成为自由电子；在绝缘体中，原子的外层电子受原子核的束缚很强，外层电子很不容易挣脱束缚成为自由电子；在半导体中，原子的外层电子受原子核的束缚比导体强，比绝缘体弱。这个解释是以自由电子和束缚电子来区分的。但这样的解释对于半导体的导电性遇到了困难。我们知道，半导体具有电子和空穴导电的混合性质，如果温度升高，使半导体中越来越多的束缚电子挣脱束缚成为自由电子，那么半导体的导电性只具有电子导电性，而不会出现 “ 空穴 ” 导电性。正确的解释要借助于固体物理学中的能带轮。
我们知道，原子中的电子分布在一系列轨道上，而且每个轨道上不能多于两个电子，这两个电子的固有磁矩的方向相反。当原子接近组成固体时，外层电子轨道交叠，由于各原子的相似轨道具有相同的能量，各原子上的电子在相似轨道间转移。这就是说处在交叠轨道上的电子可在集体中自由运动。由于原子靠近时的相互作用，N个原子构成晶体，其发生交叠的能级分裂成N个彼此次相隔很近的能级，构成一个能带；由于原子电子轨
道之间相隔一定距离，所以有可能在形成的允许带之间有间隔，称这个能量间隔为禁带，按这样的能带观点，在金属和绝缘体中都存在着自由的即不和固体原子相联系的电子，它们的差别仅仅在于能带的填充情况和能带的相对位置的差异：
导体的价电子能级形成的能带没有填满，外电场能使电子迁移到最靠近的空能级中，从而产生了电子电流。由于能带中的能级间隔很小，很小的电场作用就能发生这种电子跃迁。
绝缘体的价电子能级形成的能带是填满的，满带之上是空能级，它和满带之间隔着宽的禁带，所以外电场一般不能够把电子从满带迁移到空带，满带中的电子运动状态没有改变，即不能使电子得到附加的速度，所以不能产生电流。
半导体的能带跟绝缘体相似，只不过禁带比较窄。一般温度下，电子由于热激发，从满带跃迁到空带，结果空带中有了电子，成了不满的带，应具有导电性，这是电子导电的情形。当电子从满带跃迁到空能带，就在满带中产生了一个空位置，称作 “ 空穴 ” ，这时满带变成了不满的带，电子能够参与导电了。由于电子在外电场作用下移动，其效果相当于空穴逆着电子运动方向移动，这种空穴的移动与单位正电荷的移动相当，所以这种导电是空穴导电。
从上述讨论看出，从能带论的观点看，导体、半导体和绝缘体中都有自由电子，也都有束缚电子，这些束缚电子是处在内层轨道上的电子，这些轨道没有产生交叠，因而不能在晶体中自由运动，三者的差别在于能带的填充情况和能带相对位置的不同。
12、热敏电阻的原理
热敏电阻是利用半导体的电阻随温度显著变化的特性制成的。
半导体与金属不同，一般的纯金属电阻，在室温范围它的电阻率随着温度的升高成正比增加，并且变化不大
，粗略的估计，室温每升高１度，电阻率变化仅有0.3％；而半导体的电阻率随温度的升高按指数式下降，粗略估计每升高１度，电阻率下降5％，人们正是利用半导体的这个热敏特性制造了热敏电阻。
实际上常用的热敏电阻不是由本征半导体制成的，而是利用过渡金属的氧化物做成。我们以NiO为例说明氧化物半导体的导电机制。纯化学配比的NiO是绝缘体，要使它获得导电性，须将一些Ni原子用Li原子置换，形成LiNi1－xO（x≈1%），由于单价Li原子的置换效应，一些Li2+ 离子变成Li３+ 离子，这样就出现了多余的电子，与Li３+ 相联系的多余电子就是半导体导电性的起因。根据重掺杂的半导体的行为，一般认为当掺杂浓度大时，就会出现相邻杂质原子轨道间的重叠，这种重叠可能产生一个杂质能带，这个能带使得有可能出现一种导电性，在这种机制中，电子由一个杂质位置运动到相邻的电离杂质位置。现在NiO中掺Ni的浓度足够大，是可以出现这种导电机制。如果A是电子从一个杂质位置跳到另一个杂质位置的激活能（这里的激活能正是两个位置之间的势垒高度），则电导率正比于exp(-A/kBT),与本征半导体的电导率的指数变化相似，就可以看出掺了Li的NiO具有半导体导电性。
典型的热敏电阻的电压 —— 电流特性如图所示 ，这是由于焦耳热，热敏电阻的阻值随着点六增加而下降的结果。热敏电阻的一些应用就利用了这个电压 —— 电流的非热线性关系。
采用本征半导体材料制造的热敏电阻用于精密温度测量，这是因为它的电阻率仅依赖于精确确定的物理常数，如锗热热敏电阻就可用作标准温度计。
13、光敏电阻的原理
光敏电阻是利用半导体的光电导效应的器件。某些半导体如硫化镉、硫化铅，当其受到光的辐射，且当光子能量大于禁带宽度时，半导体中处于价带的电子便从价带跃迁到导带，从而改变了半导体的电阻率。因此，
这种半导体的电阻率是随着入射光的照度而相应的改变的，这种光电导称作本征光电导。在本征光电导中，由于光的激发，产生的附加空穴和电子相等.
硫化镉光敏电阻是典型的利用光电导效应的元件，但它的光电流主要是由附加的电子所贡献。这是因为虽然光激发的电子和空穴是相等的，但在它们复合消失以前，可能只有其中一种有较长时间存在于自由状态，对于硫化镉来说，空穴被所谓的陷阱所俘获，从而增长了电子的寿命；在这种情况下，附加的电导率由附加电子决定。 |
