习题
1. 用高斯消元法、列主元消元法解下列方程组
（ 1）
（ 2）
2．用紧凑格式解下列方程组：
（ 2 ）
3 ．用改进平方根法解方程组
(1)
(2)
4 ．完成下列矩阵的 Doolittle 分解． LDU 分解， Crout 分解．
5 ．用矩阵分解法求下列矩阵的逆矩阵．
*6 ．证明：当 A 为对称正定矩阵时，则存在非奇下三角矩阵 L ，使得
习题答案
1 ．（ 1 ） ；（ 2 ）
2 ．（ 1 ） ；（ 2 ）
3 ．（ 1 ） ；（ 2 ）
4 ．（ 1 ） Doolittle 分解
LDU 分解
Crout 分解：
（ 2 ） Doolittle 分解
5 ．（ 1 ） ；（ 2 ）
6 ．证明 因为 A 为对称正定矩阵，由对称正定矩阵性质得
于是存在单位下三角矩阵 L 和对角元为正的上三角阵 R ，使得
若令 ，则有
；（ 2 ） 
；（ 2 ） 
；（ 2 ） 
；（ 2 ） 
若令 
，则有 