习题5

 

习题5.1  在 表象中，求 的矩阵表示。

习题5.2  在动量表象中，求处于一维均匀场 中粒子的能量本征矢。

习题5.3  在动量表象中，求线谐振子的能量本征解。

习题5.4  设粒子在周期场  中运动，在动量表象中写出其薛定锷方程。

习题5.5  已知线谐振子满足能量本征方程

                 

计算矩阵元

             

习题5.6  处于三维空间的体系的正交归一基矢分别为 、 和 。已知算符 与 分别满足

             

给出算符 、 、 及 的矩阵表示。

习题5.7  设矩阵满足

                   

                  

求证

                  

并在 表象中求出 的矩阵表示。

习题5.8  设厄米算符 满足

             

分别在 和 表象中写出算符 的矩阵表示，并求出它们的本征值和本征函数，最后，给出由 表象到 表象的幺正变换矩阵。