改进几何初步知识教学的初步探索 几何是一门逻辑性极强的学科，且概念多、理论性严密，历来是教学的难点。在具体教学实践中，虽然有很多教师对此进行了不懈的探索，但这一部分知识的教学仍是当前小学数学教学中的薄弱环节，为此，我们从1997年开始，对改进几何初步知识教学进行了初步探索。  一、明确重要意义是改进几何初步知识教学的前提 几何初步知识是小学数学基础知识的一部分，在小学数学中占有重要的地位，具有多种作用。 l．一切物体都有它的形状和大小，因此几何初步知识在实际中应用是很广泛的。如机械制造、土地测量、服装裁剪等，都离不开对图形的研究和使用。 2．是培养学生初步空间观念的重要途径。几何初步知识教学，可以使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，培养初步的空间观念。 3．学生学习和掌握几何初步知识的过程，也是培养学生的抽象概括能力和思维能力的过程。 4．能提高学生运用知识解决简单实际问题的能力。 5．为进入初中学习打下必要的基础。 二、深刻领会新大纲精神是改进几何初步知识教学的基础 1．明确了小学几何初步知识的性质——直观几何（实验几何）。 小学生的思维正处在由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。因此，在小学阶段所学的几何初步知识属于直观几何，就是要通过他们自己的拼拼摆摆、折折叠叠、量量画画等实际操作，认识图形的某些特征，积累一定的空间观念。 2．突破“以求积为中心”的框子，加强空间观念的培养。 小学几何初步知识教学的重要任务之一就是培养学生初步的空间观念。因此，教师在几何初步知识教学中就要突破“以求积为中心”的框子，加强学生空间观念的培养。小学阶段培养初步空间观念的“标高”主要包括三点要求：一是要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确地再现出它的形象；二是能够独立地看懂所画出的已学过的平面及立体图形，正确掌握它们的名称；三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要的图形，恰当地把它们分类。最后，再充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步的空间观念。 3．充分认识从低年级起合理安排几何形体教学的重要意义。 小学生学习几何知识由浅入深，空间观念也靠逐步积累。从一年级起，每一年级都编排一些几何初步知识，这既符合小学生的认知规律又有利于数形结合。同时，算术与几何交替学习，动手又动脑，也可更好地激发学生学习数学的兴趣。 三、理解具体要求是改进几何初步知识教学的核心 小学阶段对几何初步知识教学的具体要求，仔细分析起来可分为以下几个方面。 l．空间观念。 空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的，是几何形体的大小、形状及其位置关系在人脑中的表象。表象是由感知觉到概念间的“阶梯”，具有直觉性和概括性。由于空间观念的积累，可以逐步形成空间想象力，这将为目前和以后的学习奠定必要的基础。因此，从宏观到微观，从当前到长远，从小培养学生空间观念确是几何初步知识教学的一项重要任务。 小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征，不作理论性的证明，不下严格的逻辑定义。为了便于掌握教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识”和“掌握特征”四个层次进行教学。 直观认识——看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。 初步认识——较前者略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征。 认识（知道）——较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征。 掌握特征——知道图形本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。 2．求积计算。 “求积计算”是几何初步知识教学的重要内容之一。具体的教学要求是： （1）求积计算必须在建立空间观念的基础上进行。 概念在小学几何初步知识中占有很大的比重，是培养学生空间观念的主要依托。因此，在教学时，应先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立空间观念的基础上再引出几何量的计算。 （2）求积计算分两个层次：一是“会计算”，二是“掌握计算公式”。显然，后者要求较高，而前者一般可不出现公式，学生根据图形的特征便可直接推知计算方法。 属于第一层次的有：会计算长方形和正方形的周长；长方体和正方体的表面积；圆柱的表面积；圆柱和圆锥的体积。 属于第二层次的有：掌握长方形和正方形的面积计算公式；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；掌握长方体和正方体的体积计算公式；掌握圆周长和圆面积的计算公式。 （3）整个求积计算的数据不应过繁。组合图形也一般控制在两个图形的组合（选学内容）。 3．操作技能（主要指测量与画图）。 “测量与画图”也是几何初步知识教学的重要组成部分。教学时都要从低、中、高年级由浅入深地进行训练。 （1）测量：量线段的长度；量角的大小。 （2）画图：画线段、画角、画垂线和平行线、画长方形和正方形、画圆。 4．思想品德教育。 向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神；结合数学史料进行爱国主义教育。 四、改进教学方法是改进几何初步知识教学的关键 几年来，我们努力从如下几方面探索改进几何初步知识的教学。 1．教学要注意知识的严密性和逻辑性。 几何知识具有较严密的体系，具有高度的逻辑性，因此，我们就必须从知识体系的角度来研究知识。几何中最基本的图形就是体、面、线、点，它是构成一切几何图形的基础，所以我们称它们为几何图形的基本元素。 点、线、面、体或者它们的集合，都叫做几何图形。贯穿在小学数学教材中的几何图形，概括起来主要有五线：直线、射线、线段、垂线、平行线；五角：直角、锐角、钝角、平角、周角（选学内容）；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形（选学内容）；四体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体；以及与此要联系的四点：端点、顶点、垂足、圆心。从教材的编排看，都是根据儿童的认识规律，先出现形体的概念，再教学“求积计算”。因此，在教学时，教师应该先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立正确概念的基础上引出计算。 2．教学要注意认识的层次及知识的内在联系。几何初步知识间的内在联系非常密切，因此，在引导学生学习几何知识的时候，要注意由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由特殊到一般，由静到动，由感性向理性发展的认识途径，避免认知活动过程中的简单化和形式主义。 教材中出现的面积公式有六个，体积公式有四个。其中长方形的面积公式和长方体的体积公式是基本公式，其他公式都是由基本公式通过等积变换推导出来的。 （1）基平公式的教学，是其他求积公式教学的基础。教学时，教师应重视公式的推导过程研究，即通过有序的认知活动，增强感知效果，以利于学习能力和空间观念的培养。 （2）由基本公式推导出来的公式的教学，同样应重视通过学生的直观感知，到空间想象的过程。 （3）不出现公式的其他“求积计算”方法的教学。 教材中不出现公式的“求积计算”主要有长方形的周长、正方形的周长、长方体的表面积、圆柱的表面积等。如果教师对这部分教材不理解，提出了不恰当的教学要求，教学中就会出现偏差。为什么这部分内容不出现公式，主要原因有两个：第一，这些求积计算多是基本求积公式的扩展，而且在解决实际问题中有很大的灵活性，出现公式反而受局限；第二，这样做更有利于空间观念的培养。 3．教学要重视学生的观察和操作。 从直观几何到论证几何，是几何发展的基本历史。由此可见，人们对图形的认识，首先不是通过逻辑推理，而是依赖于经验，依赖于观察、反复实验而成的。小学生对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段，即属于直观几何阶段。因此，教学几何初步知识，就必须采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实际活动，让学生通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，利用触觉、视觉、听觉、运动觉等的协同活动，促进心理过程的内化，从而掌握图形的特征，初步形成空间观念。 4．充分利用多媒体辅助教学。 采用多媒体教学，它所演示的内容色彩鲜明、图像清晰、动态感强、信息量大。教学时，它能化静为动，化抽象为具体，化难为易，是其他教学手段无法达到的。因此，我们学校本着选择和制作相结合的原则，目前已用来辅助几何初步知识教学的CAI课件有“长方体、正方体、圆柱和球的直观认识”，“长方形、正方形、三角形和圆的直观认识”，“直线和线段的初步认识”等几十个之多。 经过几年的探索，我们通过采用新的教学手段和方法，不仅使那些学生不易接受的、需要许多课时仍讲不清楚的知识变得一目了然，提高了教学效率，还促进了学生能力的提高，落实了素质教育。 5．教学要重视培养创新意识，发展能力。 小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。几何初步知识的教学，要借助学生熟悉的具体事物，通过联想和类比，结合旧知识猜想新结论，处理新问题，给学生提供自主探索的机会，促进他们主动地参与知识形成的全过程，把思维的空间留给学生，让学生把学习的过程变成探究、发现、创新的过程。 例如，我校一名教师在教学“圆面积公式”时，在CAI课件演示后，让学生利用预先准备好的等分成16份的圆形纸，分组操作、讨论，看哪一组想出推导圆面积公式的方法多。结果想出了拼成三角形、拼成平行四边形和先求出一个小三角形的面积，再求16个小三角形的面积即圆的面积等三种方法。使思维从多角度、多层次展开，激发了学习兴趣，充分开发了学生的智慧潜能，培养了创新意识和探索精神。 几年来，我校对几何初步知识的研究，取得了可喜的成果。但探索是无止境的，就几何初步知识教学来说，我们面前还有许多问题等待着我们去研究、探索和实践。我们相信，不久的将来，我校的几何初步知识教学一定会呈现出新的面貌。