三、数学的发展过程      数学科学的发展过程经历了漫长的历史，从人类早期对数学认识开始，大致可以分为五个时期，即萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期和现代数学时期。在不同的时期人类对数学的认识从低级到高级不断发展。了解数学的发展过程，有助于我们研究小学数学学科的有关问题。 （一）萌芽时期（公元前五世纪以前）     数学的产生与人类文明的发展紧密相联，数学的萌芽时期开始于几个文明古国，包括古巴比仑、埃及和中国。这个时期，由于生产力的逐步发展，人们要对获取物资和生活资料做出量的估计，于是就产生了自然数、分数和四则运算。而由于测量土地的需要，逐步形成了对几何概念的认识和几何方法的研究。如由于埃及尼罗河的泛滥，两岸田地经常被冲刷而分不清界线，需要重新测量，就促进了几何学的发展。这一时期数学的发展十分缓慢，形成的知识也是片断的、零碎的和缺乏逻辑的，没有严密的体系。 （二）初等数学时期（公元前五世纪到十七世纪中叶）     这一时期由于生产力的发展，促进了数学的发展，逐步创立了系统的初等数学体系。欧几里德在前人研究的基础上完成了《几何原本》，在这本书中建立了一套严格的论证体系，用公理、定义和严密的逻辑方法进行论证。这标志着数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，数学逐步成为一门独立的演绎学科。     在这一时期出现了阿拉伯数字系统。这套数字系统从公元五世纪左右开始在印度使用，后来经过阿拉伯传到欧洲大陆，对数学的发展产生了相当大的影响。     这一时期，中国的数学取得了辉煌的成就。在公元前2世纪左右成书的《周髀算经》中就有关于勾股定理的记载。公元一世纪左右成书的《九章算术》中，已有一元方程组的解法和正负数加减法等内容。标志着中国古代已经形成了一定的数学体系。    这一时期数学的主要特点是建立了初等数学体系；开始运用比较科学的计数方法；运用较严格的数学论证方法。     小学阶段的数学内容，大部分是形成于数学发展史的前两个阶段。包括整数、小数、分数及其四则计算，十进制计数法，平面几何的主要内容等。 （三）变量数学时期（十七世纪中叶到十九世纪初）     17世纪初，欧洲开始进入资本主义社会，生产方式逐步由手工业向机器工业过渡，大大推进了科学技术的发展，同时也使数学有快速发展的需要。当时的航海、军事、运河开凿等都需要复杂的计算，初等数学方法已经满足不了日益发展的需要。于是就开始研究变量数学，研究函数的变化规律。解析几何和微积分的出现是变量数学发展的重要标志。笛卡尔创立的直角坐标系，对变量数学的发展提供有力的工具。有了变量，运动进入了数学，有了变量和运动的观念，为微积分的建立提供了条件。牛顿和莱布尼兹同时建立的微积分学，是这一时期数学发展的最辉煌的成就，对近代数学的发展起非常重要的作用。这一阶段概率论和影射几何等数学分支的出现，也使数学涉及的内容更加丰富，数学的应用更加广泛。 （四）近代数学时期（十九世纪初到二次世界大战）     十九世纪20年代以后，数学发生了一系列重要的变化，数学的研究领域也在不断扩展。俄国的罗巴切夫斯基创立的非欧几何，使几何学的研究有了新的进展。近世代数、拓朴学、概率论等新的研究领域的发展，使数学科学研究面貌一新，数学进入了近代数学时期。非欧几何否定了欧氏几何的平行公理的演绎系统，为几何学的研究开创了更广阔的领域。近世代数将代数学的研究对象扩展为向量、矩阵等等，转向了对代数系统结构本身的研究。这些都使数学的研究更加深入，数学解决问题的范围更加广泛。 （五）现代数学时期（二次世界大战以后）     二次世界大战以后，世界发生了巨大的变化，特别是科学技术有了突飞猛进的发展。空间技术的发展，计算机的出现和飞速发展，都为人类社会的发展带来了前所未有的变化。科技和社会的发展，对数学科学的要求不断提高，一方面要求用新的数学方法解决科学技术上的问题，另一方面数学方法也应用于更加广阔的领域。以往的数学只是应用于物理学、天文学、化学、工程学等领域，而现代科学技术的发展，数学还应用于生物学、神经系统、思维规律和语言学等学科的研究。计算机的发展对数学自身的发展和广泛的运用起了重要作用，改变了数学的整个面貌，数学家运用数学和计算机技术解决各种各样的实际问题。随着经典数学的繁荣和统一，许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得20世纪中叶以来，数学与社会的联系更加直接，对社会的发展起着空前巨大的作用。      数学与计算机的结合，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。计算机的出现，正在改变以往数学家主要利用纸、笔进行工作的方式，如今观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等等，已经成为人们应用数学的重要策略。     现代数学的空前发展以及对社会的突出作用势必对数学教育发生重大的影响，使人们认识到数学课程应该通过丰富的客观世界中的问题，体现数学刻划世界的过程和全貌，使学生体会数学与现实世界和人类进步的密切联系。数学教学应该让学生体会数学研究的基本方法：观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明，这种研究方法的熏陶，将使人终生收益。当代数学和计算机技术的发展，为基础教育数学课程内容的选择提供了重要的依据，也为我们反思什么是学生应该掌握的基础知识和基本技能提供了指导。统计与概念、空间与图形、计算器的应用等在数学课程中应当有所体现和加强，建模、变换、算法等数学思想在数学课程中应有所体现。     从数学的发展过程中，我们可以看出，数学的产生和发展与人类生产实践密切相关，数学来源于人们的生活和生产实际。同时，科学技术的发展促进了数学学科的发展。生产和科学技术的发展向数学提出了新的要求，而数学领域的扩展和数学方法的进步，也为科学技术的发展提供了有力的工具。