第三节 次数分布图
为了更直观、更形象地表达一个次数分布的结构形态及特征，我们可进一步地从次数分布表出发，绘制出相应的次数分布图。
次数分布图通常有两种表达方式，即次数直方图和次数多边图。
一、次数直方图
次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。图1-1便是根据表1-4中的简单次数分布，按一定规则绘制成的次数直方图。它的制作步骤可简述如下：
（1）以细线条画横轴和纵轴（取正半轴即可），使其垂直相交。为使图形美观， 通常使横与纵轴的长度比为5:3。以纵轴为次数的量尺，按比例等间隔地标出刻度,在本例中分别标出0，2，4，…，14为止即可；横轴代表测验的分数量尺，也按适当的比例等间隔地标出次数分布中各组的组中值。一般说来，纵横轴刻度则需根据最低一组的下限来确定， 为了不影响图形的美观，通常不从刻度“0”开始。本例是从刻度“5”开始， 并在这一特殊的起点值上加上圆括弧，以示区别。
（2）每一直方条的宽度由组距i确定并已体现在横轴的等距刻度上。直方条的高度由相应组别的次数
多少决定。所有的直方条以各组的组中值为对称点，沿着横轴，依顺序紧密直立排列。这样，次数直方图即告绘成。
（3）在直方图横轴下边标上图的编号和图的题目， 并检查一下图形结构的完整性。
与次数分布表相比较，次数直方图确实比较直观形象，使人一目了然，尤其能很快地看出各组次数之间的相对大小及结构形态。20世纪80年代中期，某些省的研究人员曾经用次数直方图来反映专门人才队伍的年龄结构情况，其次数分布直方图所外围呈“马鞍”型，表明了在特定年龄段上的专门人才队伍出现低谷区。这种现象以次数直方图的形式向有关政府部门报告时,就能使人看后产生强烈印象。
次数直方图也有其不足之处，那就是人们不易准确与快速地了解到各组的次数大小。为此，在绘制次数直方图时，有人也把各组的次数分别标在各个直方条的顶端，以便阅读。
二、次数多边图
次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况的一种图示方法。图1-2是就上述图1-1中的同一个例子而绘制成的次数多边图。其制作步骤概括如下：
（1）画纵轴和横轴，其方法及要求与制作上述次数直方图相同,但要求在横轴上最低组与最高组外各增加一个次数?为0的组。在本例中，我们在横轴上增加组中值分别为12和62的两个组，其目的在于构成闭合的多边形。
（2）在两轴所夹的直角坐标平面上,分别以每个组的组中值为横坐标，相应的次数为纵坐标,画出各个点。如果原先把数据分成 K 个组，那么加上两端额外增加的两个次数为0的组后共为（K+2）个点，就本例来讲，共有（9+2）个=11个点，见图1-2。
（3）用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴,构成一个闭合的多边形，即是次数多边图。
当一批数据的个数不是很多时，所绘制成的次数多边图常表现为不规则的多边形。其顶部外边表现为不规则的折线形状，这是由于观察次数值较少带来的结果。若观察次数值逐步增多，则相连的折线亦将逐渐变得光滑匀整。从理论上讲，如若总次数无限增大，则随着组距的缩小，这些折线所接近的极限便将成为极光滑而富有规则性的曲线，称为次数分布曲线。
在本学习材料后面的推断统计内容中,便会接触到诸如正态分布、t 分布、X2分布等概率分布曲线。因此， 学习与理解次数多边图及作为极限的次数分布曲线图，将有助于后续内容的顺利学习。
三、相对次数直方图与多边图
与上述简单次数直方图和多边图相类似的还有相对次数直方图和多边图。其绘制的方法与上面所述大致相同，所不同的是，简单次数分布图的纵轴是关于次数
应用中,有时可能会碰上比较两批或若干批不同数据的相对次数。根据相对次数多边图的特点，可允许在同一个图形中描绘两个或三个不同的相对次数多边图。但要注意：一是数据的分组要相同；二是要用图注或不同的颜色来区别与标明几个不同的次数多边图。
