在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系间接计算出来，即所求量是观测值的函数。这类例子很多的。例如：多边形的内角和为各个独立观测角的函数。又如：从地图上量得的距离S来计算实地距离D时，由于图上长度比实地缩小了M倍，则D=MxS，即所求量于观测值之间是倍乘的函数关系。
    由于各独立观测值均含有误差，观测值的函数必受其影响而产生误差。函数误差的大小随观测误差的大小而定，这种关系称为误差的传播。
    根据观测值的中误差，采用数学公式来表达其函数的中误差，这种表达式称为误差传播定律。
    设有一般函数
                
    其分微式为
               
               
    可写成
               
    其相应的函数中误差式为
               
    即
               
   

    将以上的通式简化为常用的倍数函数、和差函数、线性函数其中误差传播的公式为：
    1、观测值的倍数函数
    设       ,k为常数，x为观测值，则          式中m_x为中误差。
    观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。
    2、观测值的和差函数，设         ，则
    两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方和。
    当                         时，
    3、观测值的线性函数
    设有线性函数：                         ，则