您的装置：§1.4 矢量的线性关系与矢量的分解>>>例 2

 

例 2  证明四面体对边中点的连线交与一点，且互相平分。

证  设四面体一组对边的中点 的连线为EF, 它的中点（图1－20），其余二组对边中点连线的中点 分别为, 下面只要证明三点重合就可以了。 取不共面的三矢量, 先求

用线性表示的关系式。

连接，因为是的中线，所以有

            ,

又因为是的中线，所以又有

            ,

而         ,

从而得   ,

同理可得  

所以     ,

从而知三点重合，命题得证。