观测值的算术平均值为：                          。此式还可写成：

       
    式中1/n为常数。
    今设各独立观测值的中误差均为m；算术平均值  的中误差为   。
    根据误差传播定律得：
       
    因为是等精度观测，故                   ，于是上式经简化后得：
       
    上式中的观测值中误差m，系表示观测列中任一观测值的精度；而算术平均值的中误差则表示由n个同精度观测值求出的算术平均值的精度。
    若对一未知量由于采取多次（n次）观测，并取个观测值的平均值作为最后结果，则其中误差比观测值中误差减少  倍，即提高精度   倍。
    设m=1，算术平均值中误差   与观测次数之间关系如下表所示。

	1	2	3	4	5	6	8	10	20	50	100
	±1.00	±0.71	±0.58	±0.50	±0.45	±0.41	±0.35	±0.32	±0.22	±0.14	±0.1

该表所列数据说明：
    （一）当增大，   即随之减小。就是说，算术平均值的精度随观测次数的增加而减小。
    （二）当观测次数增加到某一定的数目后，再增加观测次数，精度提高得却很少。例如，若观测次数从20增加到100时，精度只提高约一倍。由此可见，采取增加观测次数来提高测量结果精度的办法是有一定限度的。