一、“空间与图形”领域内容的更新     空间与图形作为一个新的学习领域与1992和2000年教学大纲中的几何初步知识相比发生了明显的变化，主要反映在以下几个方面。     1.内容结构上的变化     2.增加或加强的内容     3.减少或削弱的内容

1. 内容结构上的变化     教学大纲几何初步知识的内容基本上是按图形的认识，图形的周长、面积与体积的计算这样的结构与顺序展开的。“几何初步知识的内容，按照立体——平面——立体的顺序安排，通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和体积，培养学生的空间观念。 ”各年级的几何初步知识内容基本上是以这样的结构安排。如五年制四、五年级的几何初步知识包括如下内容。 四年级：     三角形的特征。三角形的内角和。平行四边形和梯形的特征。平行四边形、三角形和梯形的面积。*组合图形。（*为选学内容） 五年级：     长方体和正方体的特征。长方体和正方体的表面积。体积的含义。长方体和正方体的体积。圆的认识。圆周率。画圆。圆的周长和面积。*扇形的认识。轴对称图形的初步认识。圆柱的认识。圆柱的表面积和体积。圆锥的认识。圆锥的体积。*球和球的半径、直径的初步认识。     与教学大纲相对，课程标准“空间与图形”领域在内容结构上发生很大的变化，主要表现在将这部分内容分为四个有密切联系又相对独立部分，即图形的认识，测量，图形与变换，图形与位置。结构的变化拓展了空间与图形领域的内容范围，在保留原有的几何初步知识的主要内容基础上，整合与增加了许多新的内容。把测量作为空间与图形的一部分，把图形的变换，物体的位置与关系纳入这个领域之中。标志着从图形的认识到空间与图形的内容上的扩展。结构上的变化打破了原有几何初步知识内容范围过窄的限制，增加了图形变换、物体位置等新的内容。同时在结构上将三个阶段的内容融为一体，相互衔接，拓展了学生学习“空间与图形”的背景，使学生更好地认识、理解和把握自己借以生存的空间，发展学生的几何直觉、空间观念和初步的推理能力。学生可以有更多的机会经历观察、操作、推理、想象等过程，体现自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

2. 增加与强化的内容 “空间与图形”领域明显的变化就是增加一些新的内容，强化了某些原有的内容。学生生活的世界和周围的事物与空间图形有密切联系，他们常常接触空间与图形的具体问题，需要从形状、位置等方面认识周围事物，描述事物的特征。随着社会的发展与进步，特别是现代科学技术的发展，几何方法被广泛地运用于人类生活和社会发展的各个方面，“空间与图形”的教育价值更突出地体现出来。在中小学数学教育中，不只让学生从形式上认识图形及其测量与计算，还要使学生更好地认识、理解生活的空间，提高生存和发展的质量。拓宽学生学习的视野，将更多的有关空间与图形的内容与方法介绍给学生，使学生理解和掌握描述现实世界空间关系和解决学习、生活和工作中各种问题的工具和思考方法是十分必要的。为体现这一基本思想，标准中增加和强化了有关空间与图形的内容。 (1) 增加了图形变换的认识     图形变换内容主要包括平移、旋转和对称的认识。这些内容对学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都十分重要。这些内容一般都具有一定的可操作性，学生通过画简单的对称图形和运用平移、旋转和对称构成有趣的图案，既有利于学生了解图形的特征以及图形之间的联系，又有利于学生感受数学与日常生活的联系。     平移和旋转是新增加的内容，在1992年和2000年教学大纲中都没有。资料表明，许多国家的小学数学教学内容中都包含这方面的问题，我国在小学阶段还是第一次引入平移、旋转的内容。其目标在于让学生尽早地了解现实生活中常见的平移和旋转现象，经历从现实背景中抽象数学模型的过程，认识数学的价值与应用。平移、旋转内容分两个学段实施。第一学段要求“结合实例，感知平移、旋转现象”，并在具体案例中提出组织学生观察现实生活中的实例。如“方向盘的转动”、“水龙头开关的转动”、“电梯的上下移动”、“钟摆的运动”等。标准中要求学生“能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”。为达到这一要求，学生要在头脑中形成平移图形的概念，具有一定的空间观念和想象能力。在第二学段，对图形的平移、旋转提出了进一步的要求，“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移旋转90°。”“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转在方格纸上设计图案。”这进一步深化了学生对图形的平移、旋转的认识，以及运用这方面知识解决问题的能力。设计图案的要求需要学生具有一定的创造力和想象力，学生要综合运用有关的知识，不仅是数学方面的知识，更需要学生具有一定的生活经验和相关学科的知识。而且这个过程是开放式的，不同的学生可以有不同的设计方案，体现学生学习上和个性品质上的差异。学生可以从一个或几个简单的图形出发，将图形通过若干次对称、平移、旋转得到一系列的图形，形成一个图案，这对促进学生空间观念的发展十分有利。     如完成下面的问题（标准第26页例4）时学生不只是对图形的形状进行比较和判断，还要想象（也可以亲自动手进行操作）哪个图形只进行平移可以与另外一个图形重合。进而学生可能会想到，有些图形不仅需要平移，还需要旋转才能重合。      例4  下面哪些图形通过平移可以互相重合？     对称在小学数学中并不是新内容，在1992年与2000年的大纲中有对称方面的内容。在六年级的内容中列出了“轴对称图形的初步认识”，但并没有具体要求，更没有观察生活中对称现象的要求。标准在一、二学段都提出有关对称的要求，在第一学段提出“结合实例，感知对称现象”，“通过观察、操作、认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”等目标。在第二学段中，进一步提出，“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。”“欣赏生活中的图案，灵活运用对称在方格纸上设计图案。”这些以学生行为表示的目标具体明确，具有可操作性。一个是通过动手操作的方法认识对称轴以及验证对称轴，另一个是运用对称图形的特点，设计图案。对称现象是生活中常见的现象，对于学生并不陌生。引导学生观察和操作生活中的对称现象，能够比较容易地理解和掌握这一内容。通过观察生活中的对称现象，经历和体验对称，再学习对称图形，就可以比较好的形成表象，建立有关对称的认知结构。通过学生在方格纸上画对称图形，以及运用镜像来想像图形的另一半等活动，有助于发展学生的空间观念。 （2）增加了确定物体相对位置的内容     日常生活中经常需要确定物体的相对位置，包括物体与物体的相对位置和物体相对于观察者的位置。这些作为人们常识的内容以往并未作为数学内容来学习，然而从数学的角度来认识物体的相对位置，对于学生建立空间观念和解决日常生活中的有关问题都是必要的。标准在两个学段都安排了确定位置的内容。在第一学段提出“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”。在第二学段提出“在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”。第一学段的重点是在具体的情境中学会观察、描述物体的相对位置。第二学段开始要求学生用初步的平面直角坐标的思想描述物体的相对位置。例如，小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？学生在理解这一表示方法的过程中，开始形成初步的平面直角坐标的方法。这一方面使学生尝试用一种新的方法表示物体的位置，另一方面也为学生以后到第三学段学习平面直角坐标系打下基础。 （3）增加辨认方向和描绘线路图     辨认方位，了解不同的方向，能看懂和描绘线路图，既是学生日常生活的需要，也反映了学生具备一定的空间观念。标准增加了辨认方向和描绘线路图的内容，为学生提供从熟悉的环境中建立空间观念的有效途径。新增的目标主要有，“在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图”（第一学段）。“能根据方向和距离确定物体的位置”。“能描述简单的路线图”（第二学段）。第一学段重点在于认识物体的方向，能用描述性语言表示物体的方向。这是在学生日常生活中对方向感知的基础上，初步建立方向与距离的认识。第二学段是将有关方向的认识应用于实践活动之中，并能用有关知识解决问题。例如，“假设大门在教室的正南方向50米，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处。试画出示意图”。“画出学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物”。学生在完成这些任务时，首先需要对题目中所描述物体的位置在头脑中形成表象，了解有关的参照物和要描述的物体之间的关系。然后再用适当的方法把它们的位置关系表示出来，准确地画出示意图。这对于学生形成空间观念和解决现实问题都具有重要意义。 （4）强化了测量的方法与过程     以往的大纲专门设“量与计量”的内容，主要是认识计量单位。在几何初步知识中有“直线的测定。测量距离”的内容。要求学生“初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离”。标准在处理有关测量问题时，强化了测量方法与测量过程，并将测量与有关的长度和面积单位认识结合起来，具体表现为以下两个特点。     一是把某些计量单位的认识、图形的周长面积等计算同测量结合起来，在测量的过程中感受建立计量单位的需要，探索计算周长与面积的方法。在第一学段提出“结合生活实际，经历用不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”。“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。“能用自选单位测量图形的面积，体会并认识面积单位”。这里把测量同学习周长和面积结合起来，学生在学习周长和面积时，不是单纯地记住计量单位，运用计量单位进行计算，而是在测量物体的过程中，感受到运用统一的计量单位的需要。这一方面为学生提供了测量实际物体的情境，学生在具体的活动情境中进行探索和思考，另一方面使学生了解计量单位的确定是人们认识物体的大小，解决现实问题的需要。     二是要求学生进行实际物体的测量活动，从中感受测量的过程和解决问题的思路。标准在两个学段都提出测量物体的要求。第一学段提出“能估计一些物体的长度，并进行测量”。第二学段提出“能用方格纸估计不规则图形的面积”，“探索某些实物体积的测量方法”。人们在日常生活中经常会遇到测量物体或图形的大小，这些物体或图形往往是不规则的。以往的教学大纲只是注重标准图形的计算和测量，对不规则图形很少涉及。标准在削减一些平面图形的纯计算要求后，对不规则图形的测量内容提出了较高要求。如，估计下列曲线所围成图形的面积。     学生解决这一问题有多种方法，可以采用割补法估计，也可以运用数格子的方法解决问题。通过这样的活动，提高学生运用多种知识解决问题的能力，同时有助于学生空间观念的发展。又如，测量一个土豆的体积。这是求不规则物体的体积问题。解决这一问题需要通过观察、操作、推理等手段，采用将土豆放在水中，或将土豆放在细沙里等方法进行测量。解决这样的问题，有助于培养学生综合运用知识和技能解决问题的能力，也促进不同学科之间的横向交流。

3. 减少或削弱的内容 1978年以来，小学数学中的几何初步知识内容有所加强，在几次教学大纲修改中都不同程度地突出了空间观念的培养和几何形体特征的认识。但在实际教学中，仍然存在重形体的求积公式，轻过程与方法的倾向，空间观念的培养并没有很好落实。究其原因主要表现在两个方面。一是教学大纲对计算公式的要求具体明确，对空间观念的要求体现不足。1992年与2000年的大纲，在各年级都作了类似的要求，“会计算长方形和正方形的周长”，“掌握长方形和正方形的面积计算公式”，“掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式”，“掌握圆的周长和圆面积的计算公式”，“掌握长方体和正方体的体积计算公式”，“会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积”等。在这些要求中，明确具体地规定了学生应当“掌握”和“会”的公式等。而对形成空间观念没有具体明确的目标。二是在实际教学中，公式的记忆和运用有具体的指标，操作性强，更容易考察。例如，三角形面积公式。为让学生掌握“S=d ÷2”这一公式，在数学教材和课堂教学设计上都可以安排相应的例题和习题 ，让学生熟练掌握计算的方法。而对空间观念就没有具体的指标和可操作的问题。标准为克服上述倾向，削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索和操作过程之中。如“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”，“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积”等。虽然也要求学生掌握计算的方法，但把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。