二、“空间与图形”领域的教学改革 从几何初步知识到空间与图形，教学目标和教学内容都发生了很大变化。落实新的课程目标与内容，必须在教学方法上进行相应的改革。以往的几何初步知识教学把重点放在形体特征认识和周长、面积、体积计算上，课堂教学设计和课后练习在这些方面下的功夫也最多。标准扩展了空间与图形的知识范围，注重培养学生的空间观念，增强学生对周围事物的感受与体验，提高具体操作和解决实际问题的能力。对空间与图形的教学提出了具体的建议，指出“在教学中，应注重使学生探索现实世界中的有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”这些建议对空间与图形的教学改革有重要的参考意义。

1、提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验 “空间与图形”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在探索的过程中获得丰富的体验，学习有关的知识和技能。现实生活中有大量的空间与图形问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会空间与图形，为形成空间观念打下基础。标准中增加的新内容都与学生的生活实际有密切联系，如方位的认识，描述和绘制线路图等。教学这些内容时，应结合生活实际让学生在具体情境中提出问题和解决问题，丰富学生的经验。如，“描述从自己的家到学校走过的路线，画一张简单图展示给同学”。说一说学校周围的一些有明显标志的建筑的位置，估计一下距离和方位，有条件的可以进行实际测量。标准中的教学建议也提出“可以组织学生分小组在操场上选定一个建筑物，让学生站在不同的角度看这个建筑物，体会从不同角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来”。     有教师在实际教学中，设计学生感兴趣的游戏，使学生在活动中感受有关的内容。如在学习“位置”时， 教师将学生的优点编成顺口的儿歌，组织学生进行有趣的认识位置的游戏。     指定一名学生，说说自己的好朋友坐在教室的第几列第几行，夸夸他的优点，其他同学说出他的名字：     “我的好朋友坐在第2列第5行，他劳动积极又勤快，大家猜猜他是谁？”     齐答：“你的朋友是***，劳动积极最勤快。”     再由***开始，继续进行下去。     通过游戏，使学生明白，用列号和行号这样一个数对可以确定教室里每个学生的位置。

2、组织探究活动，使学生亲历“做数学”的过程 《标准》在阐述“空间与图形”内容时，提出许多“探索”性的要求，如，“探索并掌握长方形、正方形的面积公式”，“探索并掌握圆的周长和面积公式”。“探索某些实物体积的测量方法”等。这些“过程性”目标需要运用探究性活动，引导学生在“做数学”的的过程中，通过自主探索积累数学经验，理解和掌握有关知识和方法，并且逐步形成空间观念。因此，结合空间与图形内容，组织有效的探究性活动，为学生“做数学”提供背景和机会，是这个领域教学改革的重要环节。     如关于“测量”，《标准》在两个学段都提出了具体目标，应当组织可操作的探究性活动来实现这些目标。要为学生提供条件，让他们自己选择测量工具和测量方式，在实际测量的过程中，体验不同的测量方法，交流各自的测量结果和体会。比如，组织学生测量课桌的长度，他们可能用各种不同的测量工具，用铅笔、绳子等测得课桌有6支铅笔长，有2根绳子多一点那么长等。于是学生就能体会到统一测量单位的必要性。测量活动不仅要关注结果的准确性，更要关注学生是否积极参与，能否采用不同的测量方法，着重引导学生理解测量的实际意义和作用。     在学习长方体表面积时，有老师设计了做纸盒的活动。组织学生探索做纸盒需要多少硬纸板的过程中，体会长方体表面积。下面是这一活动的片段。 （1）. 创设情境，提出问题。     老师出示长方形硬纸板和长方体纸盒，请学生观察后提问：假如这个纸盒是某种药品的包装盒，某家制药厂的厂长，聘请你们为工厂的设计师。要求你们研究药品包装盒的用料问题：一张硬纸板（长70厘米、宽50厘米）最多能做多少个这样的药盒（长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米）？ 怎么样用料更合理？ 师：要想解决这个问题，必须知道哪些数据？ 请学生先思考，然后在小组内互相交流。（须知道硬纸板的面积，以及每个小纸盒用了多大面积的纸板。） （2）. 探索并尝试解决问题     已经知道长方形硬纸板的长和宽，也知道药盒的长、宽和高。想办法找出合理的解决方案。请大家先独立思考，动手操作，并在小组内交流自己的想法。（同学操作自己手中的硬纸板，探索解决问题的办法，在探索的过程中，体会长方体有几个面，具体地了解什么是表面积，以及表面积有什么特征）     然后请每个小组选代表讲解决问题的办法和小组的结果。     通过讨论，认识一个长方体或正方体六个面的总面积就叫做它的表面积。     请学生互相指一指自己手中长方体的表面积是哪一部分。并用自己的话说一说什么是长方体或正方体的表面积。     学生在探索解决具体问题的过程中，不只是了解长方体和正方体的表面积，而且体验解决问题的过程，体会数学在解决现实问题中的价值。同时，在学习中培养学生独立思考、合作交流的能力。

3、倡导“自主探索、合作交流”的学习方式 《标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。“空间与图形”的教学中，结合具体的内容，适当运用自主探索、合作交流的学习方式，是学生体验和理解有关知识的需要，也是培养学生综合能力的需要。由于学生之间存在的差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，要引导学生在独立思考、自主探索的基础上，与同学进行合作与交流，鼓励解决问题策略的多样化。这有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高学生的思维水平。前面举的长方体和正方体表面积的活动中，就体现出学生探索与合作交流的学习方式。从下面圆柱体认识的教学片段，也可以体会到这种教学方式的特点。 制作罐头盒——感受和认识圆柱各部分的特征及相互关系 1．观察并制定制作方案     请学生观察铁皮制作的圆柱形罐头盒，要制作它需要哪几部分？你想先做哪一部分？怎样把各部分连接？分小组讨论制作方案。  2．准备制作工具      硬纸、剪刀、圆规、直尺、浆糊 3．实际制作并交流讨论      先制作盖子和侧面。      方案一：将罐头盒子的盖子放在纸上画圆两个，剪下做盖子；用细绳量周长，用直尺量盒子高度，以这两个尺寸分别做长和宽画一个长方形（有的可能是正方形）做侧面。      方案二的制作过程：与上面过程相反（略）。      讨论交流制作的感受：      结论一：圆柱上下两个面是圆形，侧面打开时是长方形或者正方形。      结论二：两个圆形面积相等，侧面展开的长方形的长对等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。     再连接三部分成盒子。     学生操作，把长方形卷曲成侧面，再把两个盖子粘上。 讨论交流制作的感受：     我们作为设计工程师，要向制作工人提醒制作过程中需要注意的问题。     要把长方形中与盒子模型高度相等的两个边连接。     由于连接的两个边有重合部分，在实际生产中，制作侧面的铁皮长度要有所富裕，也就是制作侧面的长方形的长要比底面周长多出一些。 从上面的教学片段中可以看到，学生在制作罐头盒的几个环节中，操作探索、讨论交流等方式交替运用，有机结合。同学之间既有分工，又有合作，既有自己的独立探索，又有同学之间的交流与讨论。将不同的方法展示给同学看，讨论和交流自己的感受。在这个过程中，不同水平的学生都能充分的参与，在参与过程中感受圆柱体的特征，体会解决问题的不同方法和思路。在学习有关知识的同时，提高综合的解决问题的能力。