三、第二学段“统计与概率”内容与教学要求   《标准》指出：“在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。”如果说第一学段中，学习统计与概率知识主要通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验。本学段主要通过对日常生活和周围环境中熟悉的素材，使学生经历简单的数据处理过程来进一步学习收集、整理和描述数据的知识和方法，并根据数据作出简单的决策和预测。

二、可能性 本学段学习的概率知识主要使学生能对一些简单事件发生的可能性大小作出刻划，即能用学生自己的语言描述影响事件之所以发生可能性的主要理由，以及作出一些预测。     (一)体验事情发生的等可能以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。    在足球比赛前，主裁判为确定哪一个队先发球，总要以掷硬币的形式来决定。这种游戏的规则，看似有很大的不确定现象，但对双方来说，都有50%的概率，所以也体现了游戏的公平性原则。在日常生活中，类似实例很多，如何把这些实例引入到课堂，则是本目标实施的重点。    在教学中要让学生在活动过程中，理解体验事件发生的等可能性。生活中不确定现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当大量重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。对于这方面的认识，也只有在学生的具体实验活动中，才能体会。例如，抛币的游戏。如果只抛一、二次，那么正面朝上或反面朝上的概率是十分不稳定的。如果全班每人都抛10次，并分别记录下正面朝上和反面朝上的次数，并将全班的数据进行汇总，那么就能让学生体验到硬币正面朝上或反面朝上等可能性。     (二)能设计一个方案，符合指定的要求    设计一个方案，要符合指定的条件，这就需要学生在设计之前，已经会计算简单事件发生的可能性。例如，在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为1/3。由于这个正方体有6个面，要使6个面中有1/3的面是朝上，这个数字必须占有两个面。也就是说，学生在设计这样的方案时，首先他们要理解等可能性的概念，再次，会作一些简单的计算，这是实施本目标的关键。    设计的方案需进行交流。不同的学生，其设计的形式是不同的，每种方案中，都将体现学生对事情可能性的理解。因此，当学生设计后，可以组织全班交流，在交流的过程中，既可以使学生间相互启发，又能深化学生对事情发生可能性的理解。    (三)对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。    简单事件发生的可能性是可以计算的。例如，两支球队进行比赛，其胜负的可能性都是50%。然而人们在预测两支球队的胜负时，有时往往会偏护于某一支球队。这其中的道理是在事件发生的可能性中，有些其它因素将影响这种可能性。如上所述的两支球队的胜负，虽然他们都有50%的可能性，但两支球以往胜负的情况，以及球队人员的变化，都将影响这种可能性。所以，在本目标的实施中，选择一些典型的实例进行预测，并让学生自己来阐述理由就显得十分的重要。

一、简单数据统计过程 本学段的简单数据统计过程的内容主要有：经历数据处理的全过程；通过实例，进一步认识统计图表以及选择统计图表有效地表示数据；理解不同统计量的基本特征；能从生活中有意地获得一些数据信息并能作一些简单的判断和预测。在《标准》中，本学段的简单数据统计过程的内容目标有8条，具体如下：   (一)经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(必要时可使用计算器)。 在第一学段中，对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，本学段学生则将进一步学习这些方法。本学段学生将通过独立操作，从中学会简单的收集、整理、描述和分析数据的方法，这也是本目标实施的重点。    教学时要注意让学生在实践活动中学习方法。数据统计是对日常生活中大量的信息进行整理分析的过程，学习这些方法离不开实践活动。例如，组织学生观察学校路口车流量的情况。学生要获得这些数据信息，必需到路口去收集信息；然后对收集来的各种车流量的数据进行分类整理，从中得出某一时间段内，公交车、小汽车、自行车的车流量情况。由于数据信息是学生自己收集、整理的，因此他们对于数据的描述和分析也就有了感性的认识。    (二)根据实际问题设计简单的调查表    调查是收集数据一种有效方法。通过调查，学生可以获得有价值的原始材料，它是整理分析数据信息，得出结论的依据。调查在人们的生活中有着广泛的应用，学生从小学习调查的方法，将为他们今后从事科学的研究打下扎实的基础。调查表是调查的前提，一个调查表的好坏，将影响到调查材料的价值。因此，指导学生设计简单的调查表是本目标实施的重点。    (三)通过实例，进一步认识条形统计图(1格表示多个单位)，认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。    条形统计图、折线统计图和扇形统计图是描述数据信息的一种直观、有效地表示形式，由于这三种统计图表示的形式不同，因此它们的作用也不同。条形统计主要表示数据的对比；折线统计图主要表示数据变化的趋势；扇形统计图主要表示数据所占的比例。如何根据实际情况，有效地选择统计图。     (四)通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。    平均数、中位数、众数是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，它能反映数据分布的基本情况。平均数是一组数据的总和除以总个数所得之商，这是人们比较熟悉的。中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值。将一组原始数据依大小顺序排列后，如数据个数为奇数，则以位于中央的数据作为中位数；如数据个数为偶数，则以最中间的两个数据的平均数为中位数。例如，以下7个数据3、5、7、8、9、11、14的中位数为8；而以下8个数据：6、9、10、11、12、14、15、17的中位数是：(11+12)÷2=11.5。众数是一组数据中出现次数最多的那个数值。有些数据如果不需要进行精确的计算，那么通过寻找众数也可了解数据的有关信息。例如，一组原始数据：2、4、3、6、4、5、4，其中出现次数最多的数值是4，所以4就是这组数据的众数。平均数、中位数、众数是数据统计中常用的概念，理解这些概念的实际意义，也就了解了这组数据的基本特特。因此，通过大量丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的实际意义，将是本目标实施的重点。     教学时要注意让学生通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义。在第一学段中，学生已经接触了平均数的概念，本学段是进一步认识平均数。中位数，众数都是第一次出现的概念。对于这三个概念的理解，重要的是通过大量实例，让学生体会它.    (五)能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。    在日常生活中，报刊杂志、电视等媒体是获取数据信息的重要途径，也是作出某种判断的基础工作。因此，学会从报刊杂志、电视等媒体中获得数据信息的方法，将是学生终身学习的基本能力。所以，本目标实施的重点是培养学生有意识地获得一些数据信息的能力，懂得要讨论或研究的问题，需要到那里去找数据信息的方法。    教学时可以让学生开展一些专题性数据收集的活动。学生有意识地收集数据信息能力不是天生具备的，它是在实践活动的过程中逐步形成的。开展一些专题性的数据收集活动，可以帮助学生掌握数据信息收集的方法，也能增强他们的意识。例如，收集风沙暴的数据信息活动。学生就可以从报刊杂志、电视以及英特网上寻找有关的内容，从中了解我国每年风沙暴形成的次数，受影响的地区以及世界范围内风沙暴的一些情况。然后，在全班进行交流。在交流过程中，教师可以指导学生讨论“怎样迅速收集的方法”。经过多次专题性活动，相信学生一定会掌握一些数据收集的方法。    (六)能设计统计活动，检验某些预测。    能设计统计活动是综合运用统计知识的，它包括设计的主题，实施的方法以及数据的整理、分析等。本目标的要求是综合运用已经掌握的统计知识，以提高学生应用的能力。本目标实施的重点是设计统计活动实施的方法，以及具体的步骤，这也是学生比较困难的一个方面。    在教学中应该注意活动主题要与学生的生活密切联系。为了便于学生实施调查、分析某项活动，设计活动的内容应是学生十分熟悉的，或通过一定的努力可以去做的。例如，估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。由于每个家庭运用丢弃的塑料袋是习以为常的事情，学生每天也接触到这方面的事情。同时，调查的范围也是在一个班内，学生容易实施。对于这一活动，如果学生以小组为单位，再设计一些调查表，就能实施调查。在生活中，这些实例很多，教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边一些习以为常的实例作为主题，那么学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。    (七)能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。    解释统计结果是分析数据的一种能力，也是对统计结果进行判断的基础。开展收集数据、整理数据，得出数据结果的活动，目的是从数据中获得判断和预测。本目标实施的重点是能解释统计结果，学生只有会从不同角度解释统计的结果，他们才能根据结果作出判断和预测。。    要注重学生间的交流活动。对学生来说，由于个体的特征以及家庭背景不同，他们在解释结果时，其角度也会不同，对此，要多组织学生进行交流。交流的形式可以是同桌交流，小组间交流以及全班交流，交流的目的是拓展学生思考的角度及提高培养他们语言的表述能力。    (八)初步体会数据可能产生误导。    在日常生活中，有些单位或个人，为获取某些利益，常常会利用数据进行误导。因此，增强这方面的认识，也是十分有必要的。由于本学段的学生仍是小学阶段，所以本目标实施的重点在于初步的体会。    数据的误导并不是数据计算出错，而是运用数据计算的特点，强调突出某一方面，从而引起人们的关注。例如，某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数?   职务   经理    副经理     职员  人数/1     1      2      13 月工资/元  5000   2000     800    对于上述这道题目，要充分组织学生进行讨论，讨论的内容可以是：“该公司职工的月平均工资是否超过1200元?”“新招聘的职工工资为什么会与平均工资相差50%”“该公司突出1200元的目的是什么?”等，学生只有从讨论的过程中，才会逐步体会到数据的误导。