计算机时代的数学教育
"社会变了，教育必须跟着变"这是个普遍的真理。当前世界已经进入信息社会，它究竟有了哪些变化？它对教育提出了什么特殊要求？我们的教育又该怎么跟着变？本章准备就此问题作些专门的讨论，当然主要是就数学教育范围之内。 第一节 再谈信息社会的特性及其对数学教育的影响 蒸汽机的出现，代替了人类的体力劳动，大大提高了劳动生产率，使人类社会从农业社会进入了工业社会，当今信息科学技术的发展和电子计算机的出现，特别是智能机器人系统的开发，正在逐渐解放人类繁琐的脑力劳动，使社会又由工业社会向信息社会过渡。信息社会的特性，主要表现在以下几个方面： 1．信息社会的战略资源是信息
工业社会的战略资源是资本，而信息社会的战略资源却是信息。在信息社会里，大多数人从事信息的管理与生产工作，主要是脑力劳动。目前发达国家从事信息工作的人员，已超过劳动力总数的60％，这些国家已经开始了信息社会。我国目前当然还没有达到这一水平。 2．社会财富的增加，主要依靠知识而不是体力劳动
信息社会里，价值的增加主要靠知识，靠科学技术信息，而不是靠体力劳动。信息社会必然大量生产知识，并且不断革新知识。现在，科学技术信息每年增长约13％，预计不久的将来会迅速上升到40％。工业生产将逐步从大批量、少品种的刚性系统过渡到中小批量、多品种的柔性系统。预计21世纪的世界，将是体力较少而脑力较多，机械的较少而电子的较多，事务性的较少而灵活的较多，静态的较少而变化的较多的世界。 3．社会成员的职业寿命缩短，智力要求提高
由于知识的不断革新，技术的不断进步和普及，使产品日益复杂精巧，而其市场周期则日益短暂，旧的产品尚未销售完毕，新的产品便已设计出来并投入生产；相应地，人们的职业寿命变得短促，需要不时改换职业。而另一方面，对工作人员的智力要求日益提高，更聪明地工作比更用力地工作来得重要，他们应当随时准备吸收新思想、适应各种变革、应付变化多端的具体情况，掌握事物的来龙去脉，并且会解决各种各样无现成解答的新问题。 根据信息社会的特性，它对教育也提出了新的要求：
（1）人们主要从事信息知识工作，即脑力劳动，而且又要适应信息社会高速发展不断改革的需要，因而教育必须是高水平、高效率的，能尽可能缩短时间，加速人才培养。
（2）人们的工作性质和任务是多样化的，特别需要培养知识广博，能适应现代科学技术信息发展的多面手人才，因而教育必须采取多种渠道、多种教学形式，即举办多学制、多学科的综合教育。
（3）社会大量生产知识，呈现"知识爆炸"，又不断更新知识，即知识老化快，职业寿命短，工作学习要交替进行，再考虑不同年龄的学生个性，因材施教，并照顾他们随时随地可因工作需要而不断进行学习，因而教育必须实施终身化与个别化。 总之，信息社会对教育的要求是：高水平、高效率、多学制、多学科、终身化、个别化。当然还应配合信息社会的发展，要求实现教育的信息化、自动化和智能化。 1989年美国的一份报告《Everybody Coumts》中指出："从来没有象现在这样，美国人需要为生存而思考；从来没有象现在这样，他们需要进行数学式地思维。""未来的教育必须从孩提时代持续到退?quot;，"而由于作为科学技术信息的基础，数学为此提供了通向成功的钥匙。"同时，"因为数学超出了计算，所以数学教育必须超出算术的制约。"为了迎接信息时代的挑战，报告认为，数学教育必须实现以下的几个艰难的过渡才能作为桥梁，顺利通向21世纪。 1．学校数学教育的任务要从双重性过渡到单一化，把数学的最重要的核心教给所有的学生。
以往，学校只教给大部分青少年很少的数学知识，而把更高的数学训练留给少数优秀份子，这种学校模式已经不能满足现在的社会需要，因为信息社会对科学技术的高要求，社会中每个人都依赖于数学教育的成功，每个人也会由于数学教育的失败而受到损害，因而数学不能再象过去和现在那样，作为一个过滤器，在升学与就业中起筛子作用，而必须使数学成为教育管道中的泵，对每个人都起鼓动作用，每个人都有同样机会，受高质量的教育。 为此，我们必须制定适合于每个学年所有学生的数学核心，选择有广泛价值和效果的数学内容与教学方法，从教学方法和进度方面来实行因材施教，特别需要通过竞赛等方法来激励有能力的学生学得更多、更好。 2．数学教学要从以传递知识为基础的"权威"模式过渡到以启发式学习为特征的，以学生为中心的实践活动。
学生不能只是坐在教室里，象录音机似地被动地听，被动地吸收各种教条，这些现成的数学知识与方法的灌输，将使学生无法应付信息社会里瞬息万变的各种具体情境。
为此，必须改造现有的教室，使学生能在一个良好的学习环境中进行学习。首先应该提供各种现实的条件，以证实数学是具有高度生命力的，它包含的内容是极其令人激动的学科，以引起学习数学的兴趣，接着应提供给学生很多有不止一个正确答案的数学问题，鼓励学生自己进行观察、探索与猜想，并帮助学生整理各种"异想天开"的数学想法，从而使学生通过亲身经历的实践，了解到深入理解问题并有条理地进行逻辑推理的重要性，以树立一定能学好数学的信心。 3．要使社会对于数学的态度从冷淡和敌意过渡到认识数学在信息社会中所起的重要作用。
由于传统的数学教育的影响，人们常把数学看作为一门古老的学科，不为当今的生活与生产现实所需要，又把数学看成是由精确、快速和死记硬背等特性控制下，一些极其严格的规则所构成的僵硬系统，因而对数学怀有恐惧心理，从担心进而发展到厌恶。
事实证明，当科学技术的作用日益增长之时，数学的作用也随之增加，作为一个有教养的公民，他所具备的数学素养，将大大影响他在信息社会中的适应能力以及他所能发挥的作用。而哪个国家对数学学得较多，追求较多，也就是对数学给以足够重视的话，必然会促进那个国家现代科学技术的突飞猛进。 4．数学教学要从单纯追求运算技能，过渡到培养多方面的数学能力。
传统的标准评价，数学的全部内容都可以包括在一张纸、一支笔的技巧当中，而流行的教学方式，也就是讲和听，反复说教式的，象例行公事似地机械重复着各种运算，以求熟练。信息社会要求人们具备多方面的数学能力，不仅是计算规则、运算技巧，还要能够分辨各种关系，进行逻辑推理，并应用各种数学方法来解决一些非常规问题。 信息社会要求人们能够：
（1）从模糊的问题情境中形成数学问题。
（2）选择有效的求解问题策略，确定采用精确计算还是近似估计。
（3）熟练地完成心算与估计。
（4）使用图、表和统计技术来解释和处理各种数据信息。
（5）正确和恰当地使用计算器与计算机来解决数学问题。
（6）检验并判断结果的合理性、正确性与可用性，并作出解释。 5．数学教学要从强调为学习后继课作准备过渡到着重强调学生当前及未来的需要。
为了现代科学技术信息的发展，大部分数学应当贯穿于它的应用之中，必须加强数学与现实的联系，着眼于为社会服务，解决实际问题，在不断提高这方面水平的同时，数学仍然应该保持它作为一个完整严密的逻辑演绎体系，因为数学教育还需着眼于未来，还需在其本身内在体系的不断完善之中，得到发展与提高。 为此，未来的数学教学计划中，必须体现观察与实验的重要性，并且使数学课程更靠拢于其他科目，特别是其他自然科学课程，在此提出几个应予重视的新课程领域：
（1）概率。以便于推断不确定性和风险估计。
（2）探索性数据分析和统计学。以便于资料推断。
（3）建立模型。以便于对复杂的情形进行系统的结构性理解。
（4）运筹学。以便于筹划复杂的任务和达到高性能的目标。
（5）离散数学。以便于理解计算机的大部分应用。 6．数学教学要从原来强调一张纸、一支笔的计算过渡到全面使用计算器和计算机。
数学是研究模式和次序的科学，它的研究对象是数、算法、形式、变换与机会。为了适应信息社会的迅速变革，我们必须调整教学方法，使数学教学既包含新的教学方式，也包含面向未来的课程的新题材。计算器和计算机的引入，正好给学习环境注入了一种特别的意识，使新的教学方式容易形成，数学的威力在计算器与计算机的技术条件中得到更为健康的发展。 计算器和计算机确实不能代替努力工作和精密思维，但却是一种挑战性的工具，可以扩展每个学生的数学能力，从而改进数学学习，以达到有成效地工作。 7．要使人们对数学的理解由认为数学是由一些任意规则所组成的一个不变系统，过渡到认为数学是处理客观模式的强有力的学科。 数学是一个有生命力的学科，它试图理解我们周围世界和我们思想中的模式；当然数学有它特定的语言，这些语言也需要服从一定的规则，以便能用数学语言来正确地表达事物，学生必需掌握这些规则，但不应被这些规则所掌握。 应该在课程内容与教学方式上都进行变革，使学生能超越这些规则，我们必须使学生不仅学会公式，还能探索其来龙去脉，知其然还知其所以然；不仅作现成的问题，还能自己提出猜想，或是构作问题；不仅是形式地死记硬背一些方法，还能真正解决问题，对于不同的具体情况，能够自己探索途径，找出问题的解。 只要数学教学自始至终都强调上述做法，学生就有机会把数学当作有探索性的、动态的和发展的学科来学，而不是一个僵化的、绝对的、仅仅由一些必须记住的规则所构成的东西。 我国的经济发展水平，目前当然还不能说是进入信息社会，以上提出的一些情况对我国来说，也许还要求偏离了些，但是从教育必须面向现代化，面向世界，面向未来的观念出发，应该使教育对社会的进步与发展起促进和推动作用，而不是象过去传统的教育总是滞后于社会经济，总是拖后腿。特别在世界各国的数学教育改革浪潮中，我们应该充分吸取经验教训，从中找出中国自己的道路来。我国新制订的九年制义务教育大纲，已经在这些方面作了努力，强调素质教育，强调能力培养，和过去的教学大纲有着显著的差别，"以学生为主体"的口号，对"发现式"的热情提倡，"认知、情感、活动"的教学试验等等，都反映了数学教育中正在进行的变革，这方面还需要更多的人作更大的努力，而且是个长期艰巨的任务。 第二节 计算机与数学教育的特定关系 本节想专门谈谈计算机对数学教育的影响。计算机最初的发展是与数学密切联系的，直到现在，计算机与数学还存在着特定的关系，有人?quot;计算机是数学的创造物，又是数学的创造者"，"计算机是新的数学范式，有其特用的语言"，"计算机是讲数学语言的生物"，"计算机是具体化了的数学"。总之，两者密切相关，互相促进，从而使双方都取得了很大进展。1985年曾在法国的斯特拉斯堡专门召开国际讨论会，研究计算机与信息科学对数学与数学教育的影响。 计算机的发展对数学的影响表现在： 1．改变了对数学的看法
传统的数学作为一种形式体系，强调证明、推广、抽象一系列演绎推理方式，随着计算机提供的新的符号计算方法，由此形成了新的概念，即数学的实验方面的重要性，通过计算机提供数据，作出图象或动态表现，使学生有了更多的观察、探索、试验与模拟的机会，从而可以形成顿悟及直觉，可以作出预测，又可以通过检验假设，以证明自己的猜想，获得技能，也取得经验。在探索性数据分析与数理统计领域中，更为明显。
传统的数学强调存在性、唯一性等理论证明，由于计算机提供了高速运算工具，又给数学提出了可计算性与可实观性的新问题，因而数学成了一门新的实验科学（当然与其它自然科学不同），拓扑学中著名的地图四色问题的计算机证明，就是一个例子。于是数学作为形式的与实验的科学两种不同的知识类型的结合，在其思维形式、理解掌握、证明方法各方面，都有差异，必须进行充分的研究，在两者之间找到适当的平衡。"实验"是数学的一个必要的而又被忽略的部分，但是"证明"却是数学的一个特殊而又充满活力的成分。 2．为数学开辟了新的研究领域。
计算机提供的先进方法、方式与工具，不仅开拓了新的方向，也解决了过去由于工具不够而未能解决的遗留问题，找到了新的蹊径，使古老的领域得到了复苏。如非线性波动方程孤立子解的结构研究，有限群论、组合论、数论的新进展。计算机不仅可以实现各种猜想，还有助于发现证明，找出数学的演绎推理链，因为计算机可以通过计算，通过考察有限情形下的各种可能组合情况，从而找出证明或是否定猜想。1967年Lander和Parkin用计算机找到了275＋845＋1105＋1335＝1445，从而推翻了将近200年的欧拉猜想。 计算机的发展，也要求数学为其提供基础理论，从而扩大了数学的视野，这里有：
（1）关于计算的理论。如何区分"可计算"与"不可计算"的界限，能否提出合适的判别准则，即"可判定性问题"，以及计算的复杂性理论，包括"可行的"或"易处理"的问题模型等。
（2）关于计算法的理论。如何选用合适的算法，通常的逼近、迭代、递推等数值计惴椒ǎ蚴遣捎梅掷嘁源锏椒侄沃姆椒ǎ蚴遣捎眉焖鳌⒛Ｊ狡ヅ洹⑼悸鄣人惴ǎ约岸运惴ǜ丛佣壤砺鄣难芯浚绾窝罢易罴阉惴ǎ山档透丛佣龋冉谑≡诵惺奔洌炙跫跄诖婵占洌绮⑿兴惴ǖ纳杓频取?br> （3）关于逻辑的理论计算机中大量"程序"，涉及各种逻辑句法，相互关系以及结构设计等数理逻辑知识，把数学上的形式化方法应用于形式逻辑上去，归结成形式语言构成的形式系统。包括命题演算、谓词演算，各种量词、联结词的规则等。 计算机对数学教育的影响也反映在两个方面： 1.数学教育内容的变化
随着计算机重要性的日渐增加，社会要求也发生了变化，必须考虑从不同侧面出发的两个问题：
（1）是否要增加与计算机有关的数学？即前面提到的计算机原理、数值计算、算法、逻辑与离散数学等。计算机所用数学以离散数和有限数为基础，使用计算机最困难的问题是计算机软件生产能力太低。为了解决这些矛盾，必须培养精通计算机的数学基础，又熟悉计算机语言等有关知识的专家。为此，短期内增加与计算机有关的数学是必要的。可是随着计算机研究的进展，将使计算机格外成熟，软件的编制将更为容易，即对计算机不很熟悉的人也能控制使用，因此就长期而言，很大一部分用于计算机的数学，可以不必包括在普通的数学课程之中。
（2）是否要减少甚至删掉计算机能够做的那些数学内容？表面上看起来，计算机可以代替很多计算技能，就象计算器已经可以进行很多算术、代数、三角运算一样，特别在新型的计算机代数系统发展以后，不仅是快速数值计算，一些非数值运算，如符号微分、符号积分、因式分解租多项式展开等，都可以由计算机代数系统来实现。
问题是，是否计算机能够做的那些数学，都可数学课程中取消，这里涉及到一个关键问题，那就是数学教育的基本目的，在训练学生的运算技能之时，更重要的是要使学生理解基本概念。而一个学生如果不是通过自身实践来做许多练习的话，他是不可能真正理解一个概念的，这就和学生开始学习加减法时，不允许使用计算器的道理是一样的。正确的处理方法应该是，在学习某些数学内容时，一些非实质性材料，也许可以考虑用计算机代替，但是基本概念和原理的理解，绝不允许用计算机来代替。 2.数学教育方法论的变化
数学教育的最基本目的之一，就是获得数学知识和计算技能，另一则是获得数学（逻辑）思维能力。借助计算机的运算能力和图象表示，往往可以有效地帮助学生理解概念与课题。那就是说，习惯于每件事情都由教师自己做的这种方法，应该代之以一套新的方法，如果使用计算机特别有效的情境，就应该用计算机来代替教师。为此，必须建立一种新的方法论，以便最有效地发挥教师作用，同时最有效地使用计算机。
传统教育是指以"传授知识"为指导思想的"三中心"论（教师中心、课堂中心和书本中心）的学校教育，它适应工业社会的需要。计算机的发展改变了师生之间的关系，它影响了学生的行为，改变了教师的作用，从而在学生、知识、计算机与教师之间形成了新的相互作用与关系。 计算机可以促进学生的数学能动性，并扩大其广度和深度，计算机能提供各种生动的数据结构、模型，以反映数学对象与过程的具体现象，使学生通过自主的行为模式，形成有关数学观念与结构的智力形象，从而增强数学思维能力。通过给计算机编制程序，必须主动地理解过程及数据结构，从而积极掌握运算技能，深入领会数学概念。此外，还可以通过计算机加强探索与发现这一类基本的数学实践活动，而不再是传统的传递知识与被动的接受，可以更多地找出建议，作出猜想与推广的模式，也容易探究反例或进行证明，并以此促使学生实践发现过程。 计算机将改变教师的作用，对此必须给予足够的重视。如果只是将计算机作为教师的助手，即提供一块电子黑板，它仍在教师控制之下，会有一些新的管理问题，但不会打乱教室中传统的平衡。如果希望学生和计算机相互作用，那就必然导致方法论的变化，教师不再限于讲解、布置作业和评分，传统?quot;讲课--例子，家庭作业一一考试"的形式，必须扩充为"课外自修--学生，计算机和教师之间的相互作用-一一作业评价"的形式。
这种变化会在教室中引起一场革命，关键是教师必须具有计算机方面的有关知识、技能，而且还必须有充分的信心，并愿意作连续不断的努力，因为这方面的发展是瞬息万变的，这就必须对教师培训，尤其是教师本人对此的认识方面做很多工作。
此外，计算机可以提供自我评价的工具，以帮助学生组织自己的工作，并进行自我测定，这就有利于进行个别化教学，特别是在复习、准备入学考试等方面，计算机可以提供试题库，随机生成测验题，并给出评价与记录，计算机还可以发现学生的错误，以找出学生概念形成过程中的难点，并可据此设计课程。 如果在数学教育方法论方面有所突破，亟兄谛纬梢桓龌钤镜目纬蹋笛橹っ鳎饨寡诳文诜从α槊簦诳瓮庵鞫獠⒎撬得骺梢杂杉扑慊醋鏊械墓ぷ鳎矶啻车幕疃匀槐匦虢校乇鹗羌扑慊囊氩豢赡芙饩龌蚣跚嵫案旱９氐奈侍狻Ｗ钪战崧刍故牵扑慊荒茏魑Ы萄У闹郑值那康骷扑慊赡艿贾缕接埂⒌サ鞯牟僮鳎ι涞慕涣飨В踔猎斐裳嘉屯评淼牡ヒ换灾露匝闹橇Ψ⒄梗ㄖ惫鬯嘉⒋丛煨浴⒅本醯仍斐刹焕挠跋臁?br> 特别对我国来说，社会经济条件的限制，暂时还不可能有大量计算机（甚至计算器）进入教室，因此如何正确估价计算机对数学教育的影响，在国际上大量实践的基础上，充分研究计算机（包括计算器）在教学上所能发挥的作用，先在少数班级、课程中进行试点，取得测试数据，以找出在我国使用计算机配合数学。教学的最好途径，这也应该是当务之急。 第三节 计算机辅助教学的兴起 计算机辅助教学（Computer－Assisted Instruction，简称CAI）是指利用计算机来帮助教师执行教学功能，近30年来，在这方面有了很大发展。它主要适应了信息社会的发展，使教学可以进一步实现个别化、信息化，提高教学的效率，同时也发展了在学生解决问题的能力。 如果把教学活动看作是一个信息传递和处理的系统，首先教师根据教学目标，对教材进行分析处理，决定采用什么形式来呈现什么教学内容，这是教师头脑中的信息处理过程，学生要接受教师提供的信息，理解内容，并作出适当反馈，有时还要应用某种测量方法，评价，教与学的成绩，检查是否达到目标。如下图所示。
 其中属于教师的功能是：（1）信息处理，（2）信息呈现，（6）判别，（7）评价，（8）反馈，计算机辅助教学就是试图模拟教师的上述教学行为。 在计算机辅助教学中，通常将课程内容划分成许多小的教学单元，每一单元介绍一个概念或事实。在设计教学单元时，教师必须详细规定以什么形式呈现什么内容和提什么问题，还要预测学生的各种可能的回答和给出对每种回答的反馈信息。然后，选用某种计算机语言来编写教学程序，描写各教学单元之间的连接关系和每个单元的教学意图，即实现信息的呈现、提问、应答、接收、判别及信息反馈等功能。这种在计算机上实现的教材叫做教学软件或课件。因此，说计算机能够教学，是因为先有教师?quot;教"计算机（编课件），然后才有计算机教学生（执行课件）。 典型的计算机辅助教学是在学生与计算机之间的一系列交互活动中展开的。常用的个别指导模式，如下页图所示。先根据学生兴趣或教师安排选定课目，计算机即将该课教学程序调入运行，显示序言，并以文字、图形、声音等信息形式表现其内容，学生接受教学信息，进行理解和记忆，通过思考判断，对计算机提出的问题作出反应，计算机对学生反应提供适当的反馈信息，包括结果或对学生的评价，据此，计算机再根据某种教学策略决定下一步教学行动，继续或复习或提示等，有些系统也允许学生参与教学决策。
 学生与计算机之间的交互活动 计算机辅助教学的基本模式有以下六种，在具体课程教学中，往往需要灵活运用或结合起来。
（1）操练与练习（Drill and Practice）此模式在于通过大量习题，达到巩固知识与形成技能的目的。这里操练是指联想性的学习活动，目的是促使快速记忆，如简单算术运算，而练习则是运用已学知识解决问题的过程，如解数学方程。
（2）指导（Tutorial）此模式模拟个别化的讲授到教学的情景，适于引入新知识，基本采用分支型程序教学方法，先呈现一小段教学内容，包括正文及例子，再提问，根据回答转向下一单元或相应的分支，或继续，或采取补救措施。
（3）对话（Dialog）此模式通过对话形式，允许学生与计算机之间进行比较自由的通讯，实际上是个教学活动化了的计算机情报检索系统，允许学生以自己的语言表达和提问，又称苏格拉底模式，某教学目的与指导模式相同，并有助于启发学生的积极思维，但课件设计比较困难，常需运用人工智能技术，因为首先涉及自然语言的理解问题。
（4）模拟（Simulation）此模式是利用计算机模仿自然的或社会的现象，以进行教学活动，这是近年来发展的一种新方法，有利于培养学生解决问题的能力。模拟通常需要建立反映该现象的数学模型，通过算法，反映成计算机语言，并在计算机上运行。典型的有模拟实验，医疗模拟，管理模拟，教学演示与模拟训练器等。
（5）游戏（Game）此模式是利用计算机产生一种带有竞争性的学习环境，把科学性、趣味性与教育性兼于一体，以激发学习动机，帮助教授或强化教学目的的实现，多数可以锻炼学生的决策能力，也有的与操练或练习有关，有的则与模拟相结合。
（6）问题解决（Problem Solving）此模式是运用计算机作为有效工具，引导学生掌握问题求解的途径和方法，以提高问题解决的能力。有的利用某种现成的软件包，使学生迅速掌握整个过程及基本方法，也有的鼓励学生自己编程序，学会独立利用计算机解决各种问题的本领。 要搞好计算机辅助教学，关键问题是设计好课件，在课件设计过程中，涉及教学目标的确定，课程教学计划的制定，教学单元的划分以及程序设计、评价调试等环节，这就需要教育工作者与计算机工作者的密切配合，应该由优秀的教师制定具体的课程大纲，编写教案，分析难点、重点，学生可能出现的问题，并对课件提出具体的结构，包括呈现内容及提出问题，再由熟练的程序设计者将以上构思具体编成计算机程序，使之得以在计算机上实现这个课件。 另一个问题值得引起注意的是，在计算机辅助教学系统的使用过程中，多少学生配置一台计算机较为合适？
（1）一班一台计算机 适合于课堂中的模拟演示，这时的计算机主要起着类似于小黑板和挂图的作用，其优越性在于可以迅速呈现，组织课堂讨论，有针对性地引导学生全面认识有关内容，还能满足学生的不同需要，灵活改变，及时显示各种图形、曲线等，还可以显示其动态过程。
（2）一人（或两人）一台计算机 适合于操练与练习、指导、对话等方式的课件，使用人数少，才能收到个别化教学的效果，这种方式以学生自学为主，教师只需作一般性指导，如果能结合课件，作些学习指导，布置一些课外作业，效果将会更好。
（3）一组一台计算机 介于上面两者之间，可用于组织小组讨论，适合于模拟、游戏和问题解决模式的使用，便于学生开展讨论，刺激学生的积极性，培养学生的表达能力，符合于发现法学习的原理，并可分工合作，培养分析问题与解决问题的能力。这种方式在培养协作和竞争精神，启发学生讨论，活跃学习气氛等方面都有一定作用，因而近年来颇受教育家的关注。 80年代以来，计算机开始进入我国中小学教育领域，并得到迅速发展，许多教师都热心于计算机辅助教学，积极参加教学软件的开发和应用，把计算机这个强有力的工具与丰富的教学经验结合起来，促进了学科的教学改革。但总的说来还属于起步阶段，很多工作需要进一步开展。 就数学而言，已经从国外引进、改造或自己设计制作了不少计算机辅助教学软件，全国也有很多学校在进行这方面的试验，在全国连续四年的计算机辅助教学软件评审会上，也出现了一些比较优秀的数学软件，但是与其他学科一样，也还只是个开始。
现有的数学软件，大致有这么几种类型：一类属于数学游戏，大多涉及小学里的算术运算，也有配合初中函数、方程与图形学习的，一类属于图形演示，基本上只是起模拟演示的小黑板作用，如关于函数图象的比较，圆锥曲线的讨论等；另一类属于操练与练习型，往往是作为阶段复习之用，列出内容纲要，配上注题库，根据不同要求，随机生成各组测验题，以达到巩固知识、熟练运算的目的，软件还可以通过评定成绩，掌握学生的学习水平。 上海市一女初中和绍兴师专附中曾进行过这方面的教学实验，初步设计了初中代数与几何课程相应的软件，在两个对比班进行了比较实验，其中一个班就是进行计算机辅助教学，一组一台计算机，教师对其进行适当的提示及布置课外作业，每节课的软件，采取系统讲授内容，结合例题，并提问，请学生回答，基本上是指导型，操练与练习型的模式，当然也与其他模式结合，实验结果良好，经过检验测试，平均成绩都有所提高，显示出显著差异。当然实验还有待继续进行分析和研究。 特别值得提出的是，绍兴师专数学科的同志设计的初中平面几何软件，在如何训练学生的逻辑推理、寻找几何证明途径，以发展数学思维能力方面，作了一些很好的尝试，对计算机辅助教学中关于数学的逻辑思维、证明能力的培养这一难点，有了一些突破。
总之，计算机辅助数学教学这一工作，在我国还刚刚起步，对于它的作用、地位、如何发挥它的特点等方面，还存在很多问题值得探讨。我们认为，计算机是绝对不可能完全代替教师的教学工作的，何况先要教师教了计算机（编课件），然后才能由计算机教学生（运行课件）。但是随着我国中小学计算机数量的不断增加，如何发挥现代科学技术的威力，使计算机能在数学教学中起辅助作用，起促进作用，特别是在数学教师数量不足，部分质量也不很高的情况下，利用计算机辅助教学，可以充分发挥优秀的有经验教师的潜力，如果将他们的丰富实践经验反映到教学课件中去，必定会推动教学质量的提高与教学效果的改善。虽然限于我国的经济力量，目前还不可能大力推广及普及，但确实需要有部分力量对计算机辅助数学教学进行研究，进行先行试验，以使我国的数学教育事业能够得以跟上当前这一计算机时代、信息时代！
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