日本中小学数学学习指导要领 北京师范大学教育系  刘京莉  一、新学习指导要领的框架     日本文部省在1998年12月发布了2002年开始实施的、第七次中、小学学习指导要领，这次学习指导要领变化比较大。 算术改善的基本思路 （1）在宽松的气氛中打好基础     一方面精选教育内容，使学生在宽松的气氛中学习，另一方面加入制作、体验等活动，理解数量和图形的意义，丰富对它们的认识。例如：实际地体验各种各样的量一一感觉量的大小，动手制作图形；用表格、图形反映实际生活中的情景。 儿童尝试新的方法：自己下功夫思考问题，在解决算术问题的时候，能否用学过的知识和方法？寻找内容的关联；通过试错找答案；不仅自己明白根据，还要能解释，让一起学习的小朋友也能明白自己的想法等也需要轻松的气氛。  这里打好基础指的是儿童的"日常生活中的活动的基础"；"学校各科学习的基础"；"算术继续学习的基础"；"将来的社会生活及终生活动的基础"等。 （2）有愉快感、充实感的学习 据"国际教育程度评价学会"的报告，日本儿童喜欢数学的百分比与其他国家相比是较低的，如何让孩子们能感觉到算术是偷快的、有趣的、了不起的，这是个大课题。愉快感，充实感，是与算术的内容、方法的本质相关的。在学生的主体活动中，真正明白数量和图形的意义的时候，能感到愉快；通过亲身实际地制作、体验学习算术也是愉快的；切实掌握数量和图形的知识和技能让人感到充实。通过活动，提高对算术的关心和热情，让喜欢算术的孩子多起来。 （3）重视以儿童为主题的活动儿童的本性是喜欢活动的，因此，学习算术时不只是用笔记本和铅笔，而且要让他们积极地投入到活动中学习算术是很重要的。 例如：实物制作活动；教室内或教室外的算术体验活动；利用实物发现数量和图形的意义的活动；调查各种数和量的活动；算术的应用活动；综合运用算术知识及各种知识的活动；发现概念、性质和解决方法的探究活动；根据已经解决的问题，提出新问题的发展活动；还包括不用具体的实物在大脑中的思考活动。  学科目标 通过有关数量和图形的算术活动，掌握基础知识和技能，在培养通盘地、有条理地思考日常生活的事物的能力的同时，认识活动的愉快和数理处理的优越性，进一步，培养在生活中有效地使用的态度。 具体内容 小学算术内容共分四个领域："A.数和计算"、"B.量和测量"、"C.图形"、"D.数量关系"。A、B、C三个领域与数、量、图形对应。D领域是处理数量或图形时，共同的思考方法。主要有变化、对应等函数的思想。用式子表达、用表、图像统计处理。 A.数和计算 十进制计数法，记数单位大到亿、兆，结合具体的实际学习整数（偶数、奇数、约数、倍数）、小数及分数，丰富对数的感觉，理解数的相对大小。关于加、减、乘、除的四则运算：①理解计算的意义②思考计算的方法③能在恰当的场合下运用，整数计算的数位要求到3位数以内的加、减法；3位乘1位或2位乘2位；除数最多2位、被除数最多3位的除法；十分位数的小数加、减、乘、除法；对于复杂的计算，四年级以后可适当引入计算器。培养估算能力，从4年级开始理解近似数；小学阶段没有强调心算。 B.量与测量 实物长度直接的，间接的比较；长度单位：cm、mm、m、km面积单位：cm2、（m2、km2）；正方形、长方形、三角形、平行四边形、圆的面积求法；不规则图形的面积的近似值。容积的单位：l、（d1、ml）；体积单位：cm3、（m3）；正方体、长方体的体积求法。质量单位：g、（kg）。时刻的读法、时间单位：日、时、分、秒。角的单位：度。不同种两个量的比率。注：（）中的内容只简单要求，要理解基本量之间的关系，不要求没有实际目的的形式上的单位换算。对日常生活中也用到的吨、亩、公顷等单位，培养对此有兴趣的儿童，自己查找单位换算之间的关系的能力。 C.图形 观察日常生活中周围的具体图形，通过分类定义基本图形：三角形、四边形等，知道图形构成的基本要素，如箱子的面；正方形，长方形，直角三角形的直角、边、顶点；等腰三角形、等边三角形的角；圆、球的中心、半径、直径、梯形、平行四边形、菱形、多边形的对角线；正方体、长方体、棱柱、圆柱的平面、底面、侧面。图形的基本性质一一，构成要素之间的相等关系；平行、垂直的位置关系。作图包括上面立体图形的直观图、展开图。  D.数量关系 1、2、3年级通过数的加、减、乘、除计算渗透函数的思考方法；4年级开始，两个数量的依赖关系和它的图像表示、公式表示；通过比、比例更深地理解两个相关的变化的数量的关系。 统计处理：会读简单表格、图像、直方图、折线图。能进行资料的分类和整理。会用圆形图和条形图，会求百分数、平均数。  文省部关于目标的解说： 新的目标有以下几个特点 （1）"使用具体实物的活动" 低年级，用实物理解数量、图形的意义，用实物来思考、来表达是必要的。学科总目标中的"算术活动"是对各年级的要求。 （2）"丰富的感觉" 低年级时，通过实物的操作活动、制作体验活动，逐渐发现数量、图形的基本意义，在情景中，掌握朴素的感觉通过比较数，感觉数的大小；通过周围实物，感觉量的大小；通过物体的形状和特征，感觉图形。从中年级开始发展为丰富的感觉。 （3）"理解计算的意义，思考计算的方法" 在必须计算的具体的情景中，通过操作、体验活动，理解计算的意义；用学过的知识，自己考虑计算的方法，还必须掌握生活中所必须的、继续学习的基础的计算技能。 算术科的时间 第1学年 第2学年 第3学年 第4学年 第5学年 第6学年 114 155 150 150 150 150 105 105 110 110 与算术有关的综合学习 本次学习指导要领削减的内容 整数和小数的多位数计算；包含带分数在内的复杂的分数在计算的范围和程度上减轻要求；柱体、锥体的表面积、全等图形、对称图形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例和反比例、可能发生的事物的调查方法等移到了中学；削减不等式、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、正多边形、频数分布、比值等内容。 中学（初中）数学学习指导要领 1.新学习指导要领的改善部分 （1）精简学习内容 中学里减轻代数式的计算。 移到高中去的有：一元一次不等式、三角形的重心、资料的整理、一元二次方程的解的公式、弦切角定理等一部分圆的性质、各种各样的事物和函数、样本调查等。 删除的有：截断立方体后的几何图形、数的表现。 由于小学的频数分布删除了，原来中学的资料整理、样本调查移到了高中，表面上看，中学的统计部分全部没有了。实际上，中学学习还是与统计有关的，如：在综合学习时间里，学生不再用课本上准备好的数据，而是根据课题的目标，采集原始的数据进行分析，感觉统计的有用性等。  （2）选择学习 为了发展学生的个性，这回学习指导要领扩大了选修课的幅度 选修课课时 综合学习课时 合计课时 第1学年 0～30 70～100 100 第2学年 50～85 70～105 155 第3学年 105～165 70～130 235 例：第1学年，某校选修课30课时，综合学习就是70课时。 选择学习只限于各个学科内部，课题可以是：探究数学的某个内容如：圆、素数等专题；有关数学的操作活动，如：切割立体图形，用各种几何图形铺地砖等；日常生活中，应用数学的活动；数学史的有关专题。 程度可以是：补习、补充、发展、深化，使不同水平的学生都有收益，真正作到发展学生的个性。 （3）综合学习 综合学习是这次课程改革的最大的焦点，是学习指导要领中，新增设的内容。它的目的是①培养自己发现问题，自己学习、思考、判断，更好地解决问题的能力。②掌握信息的收集、调查、总结的方法，写报告、发言、讨论的方法。③培养以问题解决、探究活动为主的创造能力。学生综合地运用各课的知识和技能，养成生存的能力。例如：在学校操场上画自线，作出一个野球比赛场（野球是日本非常热门的体育活动），其中必须作出直角，如果用小的尺、规画，然后再作延长线，肯定有误差，可以利用勾股定理中直角三角形三条边的关系，用三条线段确定出直角。  （4）数学课时 第1学年 第2学年 第3学年 105 105 105 中学 数学学习指导要领 第1目标 更深地理解有关数量、图形的基本概念、原理、法则；学习数学的表现、处理方法；提高数理地考察事物的能力；体验数学活动的愉快；懂得数学的看法、思考方法的优越性；养成活用数学的态度。 第2各学年的内容 中学数学分为三个领域：[A.数和式]、[B.图形]、[C.数量关系]。 A.数和式 （1）正、负数，及它们的四则计算 （2）用含字母的式子表现关系和法则；能读懂式子的意义，能计算代数式 （3）理解方程，能使用一元一次方程 （4）简单的整式的加法、减法及单项式的乘法、除法 （5）用代数式表示数量及数量关系 （6）根据不同的目的，进行简单的式子变形 （7）理解二元一次方程组，并会应用 （8）理解正数的平方根，并会使用 （9）能进行多项式的展开和因式分解，根据不同的目的进行变形 （10）解简单的一元二次方程 B.图形 （1）线对称、点对称等对称，性；角的等分线、线段的垂直平分线、垂线等基本的作图方法 （2）空间图形的直线、平面的位置关系，能够由直线、平面的运动构成空间图形；能在平面上表现空间图形。会求扇形的弧长、面积及基本柱体、锥体的表面积和体积 （3）平行线、三角形角的性质 （4）理解证明的意义和方法，理解三角形的全等条件，以此为基础，有逻辑地确认三角形和平行四边形的性质 （5）通过观察和实验，发现圆心角与圆周角的关系，知道能用逻辑的方法确认  （6）三角形相似条件，平行线线段比的性质 （7）勾股定理，及其证明 C.数量关系 （1）两个量的对应、变化；正比例、反比例的关系；坐标的意义 （2）一次函数式、图像及应用。 （3）有顺序地整理发生的事件，理解用概率表达的不确定事件发生的可能性及求简单场合的概率 （4）函数y=ax2，图像的特征及取不同的函数值比率的变化指导计划的作成和内容处理 1.在达到学年目标的前提下，内容可后置，也可提前 2.重视与三个领域综合的与日常生活有关的课题学习 3.[用语记号]应与各学年内容紧密结合 4.活用算盘，计算器，计算机和网络 5.数学选修课要针对学生特点，展开多种学习活动 二、与现行学习指导要领的变化 学习内容和方法： 1.削减了30%的学习内容，如：算术中，消去了不等号、比值、频数的分布，把图形的全等、反比例等移到了中学。 2.为了培养"生存能力"，新设了"综合学习"的时间，内容为环境，福利，国际理解等现有学科以外的课题，让孩子们自己计划、调查、体验、思考、表现的学习，是注重过程和自主性的学习。它是以传授知识为主的学校教育向发挥孩子们的个性和自主精神的活动课程的标志。 3.时间分配的弹性比。很久以来，一个单位时间，小学是45分，中学是50分，这次在确保各学科、各领域总时间一定的情况下，各个学校可自主分配，例如：理科的实验课可以是90分，国语的抄录课、算术的计算课可以是20分，时间分配的不同，因学校的不同，而有很大的差别。 4.教师的作用和课堂形式的改变。从过去教师教的立场向"和孩子们共同学习、思考，帮助孩子们问题解决"的立场转变。这里不是"一视同仁"而是强调"针对每个孩子的个性"提倡二人以上的教师任课，及校外专家的指导。 教科书： 要实现在"宽松"的气氛中学习，就要精简学习内容，另一方面，"生存能力"之一是培养"自主学习和思考的能力"这里学习兴趣是不可缺少的。因此，导入部分要改变过去?quot;学习吧"的口吻，要针对孩子们的个性，提供多种思路，这样，内容虽然减少了，但教科书的页数不会减少。 教师指导计划 学习指导要领中，关于"（教师）指导计划的作成中，应注意的事项"部分，有关个别指导，提出了"个人、小组分开的个别指导；重复指导（小学）；学习内容的熟练程度的指导（中学）；各科教师协作的指导"等等，要求在指导方法和指导体系上下工夫。 教育手段 灵活运用信息化手段，小学要"亲近计算机、网络，开展适当地运用它们的学习活动"；中学要"开展积极地活用计算机、网络的学习活动"。 三、教学案例 （一）有关小学的内容  新的小学学习指导要领强调学生是学习的主体，强调在宽松愉快的气氛中学习。下面的例子选自"学校图书"出版社出版的、2000～2001年使用的过渡小学教材。 （1）在活动中学习 圆的定义：展示一组大家一起做套圈游戏的照片，大家随意站投圈很快发现不公平，要按规律站好，如果站成一横排，越是两边的同学越不好投；围成方框的四个角的学生离得远；……通过活动，学生会发现如果站在离靶子距离都相等的地方，对大家都是公平的，从而引出圆的定义。 （2）多样化的思考 在过去那种提出课题然后解决的教学模式中，孩子们只会记住解题方法。新的学习指导要领要求教师重视每个孩子的思考的特点，因此在课题导入时，以孩子们能解决的方式呈现问题，自己先解决，然后呈现其他同学的思考方法，没有标准答案。比?quot;由长方形、正方形组合图形的面积"这个课题，首先，在基本单位面积上给出L型图形，两上小卡通分别提示1个面积单位是1cm2、哪段长知道了就可使用公式？让孩子们自己思考。然后给出了五种思考方法：广美用数基本单位面积的方法；秋原的方法是分割成两个长方形用公式求面积；安子想用一个大长方形减去一个小长方形来求；竹内先切割再移动组成一个长方形求面积；幸子斜切后移动成一个长方形的方法。最后两个小卡通分别问你跟谁一样？你与谁的解法相似？没有标准答案。  （3）测量长度 先呈现一组照片孩子们折小飞机；在操场上比赛谁飞得远；孩子们拿着米尺、卷尺等准备测量飞行距离；一组孩子用米尺正在量3米多的距离，①太麻烦②量不准，另外两个孩子用卷尺量两点之间的距离，比较他们的测量方法发现不同测量工具的用途引出"距离"定义。 （二）有关中学内容 课题学习：测量教学楼的高度（据日本金本良通教授来华讲学时，所举的例子） 分成四、五个人一组，先讨论方案，然后小组中同学协作一起完成课题，最后在全班发表。 ①直接测量；一个学生登上顶层，把一条长绳扔下去，与下面的同学配合拉直，直接测量绳长，得出楼高。  ②测出一个台阶的高度，数一下楼里一共有多少阶，用乘法即可求出楼高。 ③先测出一层的高度，那么，两层乘2，三层乘3……，用的是函数的思想 ④把一面镜子放在地上，人调整站的位置，使楼顶刚好在镜子里，测出人到镜子的距离、镜子到楼的距离、人的眼睛到地面的距离，用三角形相似比，可求出楼高。另一种三角形相似比的关系，也可求出楼高。 ⑤一个学生站在楼跟前，照一张照片，用比例关系，也可求出楼高。 选修学习 选自"明治图书"出版的根本博编著的《中学校数学科课题学习·选择学习的事例集》，书中有许多可供选择的题目，例如：  数学史的课题 单位的历史 数的历史 毕达哥拉斯的功绩 高斯生平 π的历史关于和算 0的起源 勾股定理的各种证明 日本的单位 埃及的数学 分数的单位 九九表的历史等等 数学选修课的学习活动计划 （1）学生参加选修课的说明会，根据自己的程度选择感兴趣的和适合的班级，也可听听老师的建议 （2）根据学生的个性和能力决定课题，自由地组成小组 （3）小组同学自己制定学习计划，考虑收集信息的方法 （4）收集、整理文献，准备发表会的发言  （5）发表会上不仅要汇报课题内容，还要说明收集信息的方法、资料是如何作成的 （6）自我评价、相互评价：对别人的发言可提出问题；有关研究内容和方法要进行自我评价和相互评价。 综合学习 松宫哲夫等的"湖的数学" 课题：求日本第一大湖琵琶湖的储水量（地理、环保、数学、计算机） 指导过程 1.导入：发给学生250000：1的地图，注意等深线 2.展开 （1）选择合适的软件，可直接求出计算机屏幕上任意图形的面积 （2）用计算机求琵琶湖的面积 求每隔20m等深线所包围的面积G（n） a 分别把每个等深线所包围的图形利用透明胶片描图的方式照搬到计算机屏幕上去 b 求出地图上的面积F（n） c 换算出实际的面积G（n） （3）计算琵琶湖容积的近似值 因为等深线是20m，琵琶湖的容积近似等于一些柱体的体积的和 V=∑（G（n）×20） 3．整理 与地方建设局公布的琵琶湖的实际面积、容积比较，基本相差无几。湖面积相当某县面积的1/6，湖岸线相当于某两市之间的距离。储水量相当于300万大阪市民约80年的饮水量等。还有水位的变化与一次函数的关系；湖岸线与曲线的长等课题。