数学课程标准的基本理念（二） 三、关于数学学习的内容和方式     《标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。标准的这一理念强调了数学学习内容与方式的改变，可以从两个方面来理解。     1、向学生提供丰富多样的数学学习内容     《标准》中提出向学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容成为学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的主要素材。内容的呈现以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式展开。     本次课程改革中，数学内容的领域和范围发生了很大变化。将数学学习内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用4个领域。这与以往相比发生了很大变化。增加了实践与综合运用这个领域，目的在于使学生更多地了解数学的现实意义，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。数与代数、空间与图形、统计与概率的内容也发生了很大变化。如数与代数中进一步减少计算的难度，提倡算法多样化，引进了负数的认识；空间与图形的内容和结构变化较大，除以往的图形认识与计算外，增加了认识方位、描述线路图、图形的平移旋转等内容；统计与概率领域增加了许多新的内容，统计内容更加注重统计思想的体现，让学生体会数据搜集整理呈现与分析的全过程。增加了简单的概率内容，让学生在小学阶段就了解可能性等知识。内容结构的变化，使小学数学更加丰富多样，使学生有机会接触更多的与现实相联系的问题。例如这样的数学问题，。“公园的门票每张8元，某校组织97人去公园，带800元钱去够不够？”对这样的问题，不需要精确地计算，只需估计100个人需要800元，现在是97人，带的钱一定够用。至于具体需要多少钱并不需要准确地计算出来。目的在于使学生结合具体情境判断和选择计算的方法。现实中有些问题不需要精确地计算，只要估计结果就可以了。通过这样的问题，学生了解什么时候需要精确的计算，什么时候不需要精确的计算。《标准》还要求学生能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并对结果的合理性进行判断。例如这样的例子，“每条小船限乘4人，17人需要租几条船，你认为怎样分配才合适？”对这样的内容，马上就会想到有余数除法，简单地计算17除以4，等于4余1。需要租4条船，还余1个人，那就应当是4条船加1条船。问题似乎到这里就解决了，但怎样分配更合适，就需要学生进一步思考。按上面的算法是每4个人坐一条船，剩下一个人坐一条船，这显然不合适。学生可提出自己的方案。一共5条船，每条船坐3个人，坐了15个人，剩下2人坐其中2条船里， 就是有2条船里坐了4个人，剩下3条船里每条船坐3个人。如果其中有两位教师，也可以两个教师坐一条船，剩下15个人乘4条船，可以其中的3条船每条船坐4个人，一条船坐3个人。结果就是3条船里每条坐了4个人，一条船坐3个人，一个条船坐2个人。对于每个方案学生可以说出自己的理由，这不是简单的计算问题，是一个现实问题，是具有实际意义的现实问题。对解决问题的合理性的解释有一定的挑战性，学生要有想象力，有创造性，有现实背景的理解，在些基础上学生才能说处自己的解决方案。          通过具有现实性的问题，使学生体会数学在日常生活中的意义，能运用数学表示事物，进行交流。例如一个正常人心跳1百万次，需要多长时间；1百万小时相当于多少年；1百万张纸有多厚。1百万是一个很大的数，从正常人1分钟心跳的次数，估算1小时心跳大约多少次，一天心跳大约多少次，最后估算正常人心跳1百万次，需要多长时间。另一个例子是，某学校为每个学生编号，设定用1表示男生，2表示女生，如果9713321表示97年入学的1年级、3班、第32号同学、是男生，那么9532012表示的学生是那一年入学的，几年几班，学号是多少，是男生还是女生？可以让学生把自己班的学生编号，怎样用合理的方式编号。这是都是很现实的问题，通过这些具有现实意义的数学内容，学生可以了解数学的背景，认识数学的现实意义和价值。     另一个问题是内容的呈现方式，或者说教材的呈现方式。《标准》提倡教材的多样性、趣味性，生活化和情境性，这是符合学生年龄特点和认识规律的。以往的教材以文字和数字为主，很少有图，特别是有趣的、含有一定情境的图，显得枯燥和单调。从外观和内容上都很难吸引学生。数学是比较抽象的学科，但数学又是十分现实的，不能将板着面孔的教材呈现给学生。要让大多数学生喜欢数学，对数学学习感兴趣，首先应当以活泼的形式，学生喜欢的方式展现教材的内容。抽象的内容更需要灵活的形式，更需要以行动有趣的事例，展示所学的内容。教材呈现方式的改变表现在两个方面。一是外在的形式更加灵活多样，用卡通、漫画、图片、表格等方式表现学习的内容。新教材中可以看到许多这样的例子，可以直接吸引学生学习的好奇习。如下面这样的形式。 二是为学生留有充分的活动、想象与交流的空间。教材只是一范例，教材是引导学生学习的桥梁，但不是学生简单模仿的工具。教材应为学生提供学习的素材，为学生提供想象的空间，为学生提供探索的情境。因此，教材在呈现上不是将所有的过程和答案都表现出来，适当给学生留有余地，让学生思考与探索是必要的。三是适当采用故事的方式，表现问题的情境。教材中设计一些真实的或想象的故事，在情境中体现数学的内容。呈现方式的改变对学生来说是一种变化，对老师的也是一种变化。既可以促使学生自学和思考，也有利于促进教师改变教学方式和方法。      2、倡导有意义的数学学习方式。     《标准》倡导自主探索、合作交流的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。在数学课堂中，要让学生具有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验的机会。数学课题学习活动要成为数学学习重要形式。数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。     学生的学习方式对学生的学习结果具有决定性的影响，单一、被动和陈旧的学习方式，已经成为在课堂教学中推进素质教育的一个障碍。学生学习方式的改变就是使教学过程成为有效的教学。有效教学的核心是“学生的参与”。有效教学的基本目标是改变学生的学习方式，促进学生的有效学习。我们要研究教师教学策略的改变，引起学生学习方式的改变，最后再看学习结果的改变。     教学应当关注学生的发展，在课堂教学中，一是要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发。也就说，要以学生为本。要求处理教师与教材的关系，教师要创造性的处理教材，要驾御教材，不能成为教材的奴隶，这样教师才能有效的进行课程剪裁。同时也要处理好教师和备课或者教案的关系。备课是上课的准备和基础，真正的互动式的教学是教师与学生的互动。因此不能完全把教案作为本本，完全按照教案做。教学要从学生的实际情况出发，而不是从本本出发，这是教学是否有效的基础。二是要强化自主学习，让学生成为课堂的主角。所谓自主学习，是在课堂中留给学生一定的时间和空间，让学生自己去学习，让学生成为课堂中的主人。例如，听过一节“复杂分数的比较”课。课堂中教师表达非常清楚，提问非常清楚，板书非常清楚。特别是这位老师的最后一句话正好铃声响。这节课上得可以说是滴水不漏。课后讨论这节课时，认为根本不需要教师推导出来，因为学生没有参与，没有活动的空间。老师是主角，学生是配角，是配合教师的。要改变程式化的、固定化的学习模式，为学生提供更多的学习和思考的机会。一节课要有三个“看”：第一是看学生是否被调动起来了；第二个是老师与学生的互动，教师对学生的指导；第三是看学生思考的层次。这是新课程改革的一个重要方面。     教学应当关注学生的学习过程。在教学过程中，老师要了解学生的想法，了解学生在解决问题时有什么创意和困难。在这个基础上，有的放矢的讲。这样才能做到有效的教学。这实际上是课堂教学方式和学生学习方式的转变，由“教师讲学生练”的模式转变为“教师引导学生探索”的过程。在这个过程中，学生不仅掌握了知识，而且发展了思维。目前对关注过程的教学国际上有不少研究。例如，“HANDS ON ”的活动，称为“动手做”，主要是法国和美国的数学课、科学课中所运用的策略。基本的过程是“提出问题——动手做实验——观察记录——解释讨论——得出结论——表达陈述”。HANDS ON 活动中，学生不仅获得了知识，而且经历了研究的过程，学会了探索的方法，也有利于学生开展合作交流。 四、关于数学教学与教师角色     《标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。     这一理念阐明了对数学课堂教学改革的基本要求，可以从两个方面理解。     1. 数学教学方式的改变     数学教学活动要努力改变单一的、被动的学习方式，建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习，这是课堂教学改革的重要任务。提倡自主探索与合作交流的教学活动方式，应当为学生创设有利于探索的情境，有助于交流的机会。使每一个学生都参与到学习活动之中，每一个学生都有展现自己的机会。学生有更多的机会体验、经历数学学习的过程。改变教学活动方式，使教学更加丰富多彩，学生学得更加生动活泼，实现促进学生全面发展的目的。下面是一节小学数学课“设计旅行计划”的概要。     “五、一”长假就要到了，请同学自己设计一个一家人从＊＊县到＊＊市的旅行计划。教师为学生提供有关交通、住宿、公园门等价格的信息。让学生分组讨论，每一个组确定一个自己认为合理的旅行计划。学生经过小组讨论、认真研究、计算和分析，分别确定自己的旅行计划。有的学生的计划用钱比较多，认为这样可以舒适一点；有的学生说家长挣钱不容易，要尽量节省一些。有的学生更多的是从节省时间考虑，有的学生从可以玩更多的景点考虑。在这个过程中，学生不只是进行有关的计算，还要考虑经济条件，旅行的效果等多方面的因素。     这样的教学可能与一般的课堂教学不同，将知识技能与生活经验、社会事件、以及价值判断等综合起来，学生可以从中学习更广的知识，积累更多的经验，发展多方面的能力。实施新课程，希望有越来越多的教师接受这种方式，在实践中体验这种方式，使自己的教学风格、教学方法发生变化，也使学生更好地经历学习过程。     教学方式应当是多样的，以往的教学以接受式的学习为主，新课程提倡自主探索、合作交流等新的教学方式，目的在于改变教学方式过于单一的状况。但这并不等于排斥其他的学习方式。接受式学习和探究式学习是人们开展学习活动的两种基本方式，相辅相成，缺一不可。而我们的基础教育过多地注重了接受式学习，忽略了探究性学习在人的发展中的重要价值。因此，在数学课堂中教师要发挥学生的主体作用，创设丰富的教学情境，引导学生开展探究性学习，引导学生注重学生的实践与思考，让学生将知识转化为能力与德行，促进学生的全面发展。     2. 教师的教学观念与角色的转变.     此次课程改革所产生的变化，还反映在教师的改变与发展方面。在课程标准理念下的教学创新是每一位教师应当思考和实践的任务。在教学实践中，教师要转变教学观念，树立新的学习观、教学观、学生观和发展观。要把教学看作是师生互动、共同发展的过程。在教学过程中，教师的角色将发生改变：由单纯的传授者和管理者转化为组织者、引导者和合作者。在数学教学中，教师要精心地组织课堂教学，有效地引导学生参与数学活动，真诚地与学生合作，共同创造一种新的课堂文化。     新课程提倡教师要成为组织者、引导者、合作者。这一理念并不是刚刚出现的，许多优秀教师在自己的教学实践中早已实现的教师角色的转变。在许多优秀教师的课堂教学中，我们可以看到老师已经不是权威，老师和学生形成一种和谐的、互动的、合作的关系。教师成为学生学习过程的引导者，学生学习过程的合作者。     教师应成为教学活动的组织者，更多地表现在为学生设计有助于学生探索交流的情境，有效的组织课堂教学的各个环节。教师角色的转变决不是说教师的作用降低了，教师不重要了，全部放给学生去做。课程资源的开发，教学情境的设计，教学中可能出现的问题的准备等都是教师应当周密计划的，应当说教师的责任更重。教材是组织教学活动的依据之一，但不是唯一的依据。教师有责任为学生设计更加符合学生学习的、符合学生实际的教学内容和学习情境。这就要求教师有更广博的知识，更丰富的经验和对学生更深刻的理解。如果每一位教师结合本校本班的情况，每学期自己设计2、3次有意义的活动（包括实践活动），让学生在这些情境中探索，就会在很大程度上改变教师和学生对数学学习和数学知识的认识，以及对数学价值的理解。教师成为组织者，不只是在课堂上组织好纪律，管理学生的学习，更多是在课前的设计，以及教学活动过程的组织。一位特级教师在“面积”教学中，在学生知道面积的含义，认识面积的单位后，让学生在桌子上量一量桌面有多少平方厘米，课本是多少平方厘米。然后老师让学生用手里的平方厘米、平方分米量一量教室有多大。多数学生开始动手量教室，可有1、2个学生开始就没动，他们在看、在想，然后对老师说平方厘米和平方分米太小了，用来量教室的面积太麻烦。老师说那我们怎么办，是不是应该用更大一点的面积单位，那我们来认识更大的面积单位“平方米”。用平方米来测量教室的面积可能更好一些。这样一个情境，先使学生有一种学习的需要，然后再做，就是水到渠成。     教师要成为学生学习活动的引导者，在适当的时候，在学生有疑问的时候去点拨、引导，而不是简单的告诉学生。教师要引导学生开展认识数学的活动，在学生需要的时候给予必要的指导。教师可以提出问题引导学生思考，在学生出现问题时给予帮助，使学生在学习中探索和思考，不只是简单的模仿。教师应随时了解学生思考的情况，注意学生的学习过程，对学生的数学学习加以有针对性的指导。教师成为学习过程中的合作者是指教师应成为学习活动中的一员，成为学生学习的朋友，和学生一起探索、研究问题。有的老师在讲课时对学生说，你有什么问题，你希望我讲什么，你需要知道什么东西。而不只是由教师提出问题中，学生回答问题。