数学课程标准的基本理念（一）     这次义务教育阶段数学课程改革试图建立一个旨在促进学生全面发展的中小学数学课程体系，强调在学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养和方法的掌握。把促进学生终身的可持续发展作为学校数学教育的基本出发点。     《标准》提出六个基本理念，这些理念表明了义务教育阶段数学教育改革的基本方向，《标准》中的每一项具体内容都与这些理念有关。在学习和理解课程标准、实施数学新课程中，要着重要理解这些基本理念，形成新的数学教育的观念，指导数学教育改革实践。 一、关于义务教育阶段数学课程的性质     《标准》指出，义务教学阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。     这一理念阐明了义务教育阶段数学教育的基本性质与目的。可以从以下几个方面理解。     1.义务教育阶段的数学课程要促进每一个学生的发展     义务教育阶段的数学课程要体现基础性、普及性和发展性。数学是义务教育的重要组成部分，义务教育是打基础的教育，是每一个儿童接受正规教育的开始。小学到初中是给学生打基础的重要阶段，这一阶段的教育应该体现基础性。义务教育阶段的数学教育不是为了培养数学家，也不是为了中考和高考服务，而是为学生将来的学习和生活打好基础。基础性表现在要为学生的成长为学生将来走向社会奠定数学基础。普及性是从义务教育的任务考虑的。我国从1986年开始实施九年义务教育，到2000年宣布基本普及九年义务教育，说明我国的学生大部分都可以而且应该接受九年义务教育。随着普及义务教育的提出和逐步实现，中小学各学科的教学目标与内容就应当与之相适应。普及教育不是精英教育，与培养尖子生的教育，重点为上级学校选择人才的教育是完全不同的。数学教育要面向每一个学生，就是从普及教育的角度，为实现普及义务教育的目标而设计和实施的。发展性是关注每一个学生的发展，使不同智力水平的学生都有发展的机会，学生的智力水平都得到提高。发展性可以从两个方面来理解，一方面是强调每一个学生的发展，每个学生数学素养的发展；另一方面也应关注学生个体的发展，注重学生个体发展的差异，不是一刀切，不是要求儿童都达到同一水平，应该给那些能够发展和可以发展的学生留有更多的空间，这种发展是学生智慧和潜能的发展，使每一个学生可以按照自己的需要，按照自己的潜能来发展。      2.义务教育的数学课程应该向学生提供有价值的数学     “人人学有价值的数学”是指义务教育阶段的数学应当提供促进学生全面发展的内容。什么是有价值的数学？任何数学知识都有它自身的价值，但不同的数学内容对学生来说其价值是不同的。学生在校学习的时间是有限的，应该在有限的时间内让学生学习更有价值的和更重要的东西。比如数学计算是有价值的，但是大量的重复的复杂的计算是否有价值呢？计算到什么程度才算合理呢？这些我们都要分析。以前我们在小学数学教学中用差不多一半的时间去训练学生的计算能力，甚至有一些近乎表演式的多位数计算，学生可以直接计算三位数乘三位数，四位数乘四位数的结果，有的学生学生口算的速度可以比计算器还要快，这种训练的价值在哪里？对于大多数学生来说是没有价值的。现在简化了很多的计算内容，只保留那些比较简单的学生常用的计算，这些对于多数学生来说是有价值的。新课程中增加了概率、位置、图形的变换等内容，也是从这些内容对于学生的价值考虑的。在实际生活中会遇到很多关于可能性的问题，比如昨天晚上下雪了，上学或上班要提前十分钟出门，因为考虑到可能在路上的时间比原来要多一些，这是一种可能性的判断。同样方位、旋转、图形的转换等内容学生的生活很近，可以解决许多现实的问题，不是一种简单的训练。新的数学课程在使学生获得适应未来生活和进一步发展所必须的数学知识与技能的同时，更加关注他们在情感态度、价值观和一般能力方面的全面发展。为实现这一目标，应向学生提供现实的有趣的和富有挑战性的数学学习内容，这些内容成为学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的素材。内容的呈现以”问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的基本模式展开。这些学习内容是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。     3. 义务教育阶段的数学课程要使每一个人“都能获得必需的数学”     “人人都能获得必需的数学” 是指从义务教育的性质出发，对学习内容进行精选，为学生提供满足未来生活和进一步学习需要的数学。“必需的数学”最简单理解的就是作为公民所需要学习的数学，走向社会上所需要的数学。你可以在马路上随便问一个人,“你在生活中是否会用到数学”?“用到什么数学”? 人们可能回答用到一些整数加减法、估算，或小数、百分数等。在超市里经常会遇到这样的情境，一大盒一升装的牛奶7.5元，一小盒250毫升装的2.5元，买大盒的便宜，还是买小盒便宜。这里边含有很多数学的东西，除了计算还要考虑家庭的需要等因素。把有关的知识和实际问题结合起来，使学生感到数学的价值，这样的数学就是必需的。     数学中有许多内容需要学生学习和掌握，包括基本的概念、法则、方法等，也包括一些基本的数学能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等，这些对于学生来说都是重要的。比如建立数感是提高学生数学素养的重要组成部分。有时人们可能会精确地计算，但并没有建立起数感。在一次数学课上，老师向学生出示一张全校教师的合影，让学生猜一猜，估计一下照片上一共有多少人。有一个学生回答大约能有1000人。他也许看到照片上的人密密麻麻的，觉得很多。另一个学生回答大约有100人，还有学生回答大约有五、六十人。学生估计的结果差距为什么这么大呢？这是因为一些学生没有建立起的数感，不知道一千这个数意味着多少。经常给学生估计的机会，他们就会逐步建立起数感。使学生获得必需的数学的基本途径是从学生熟悉的背景中认识数学、理解数学，并运用数学解决现实问题。     4. 使不同的学生在数学上都获得成功     “不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面向全体学生，让不同的学生在数学学习上都能成功。新的数学课程是具要弹性的，新课程力图最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学生的智慧潜能。而且，从面向每一个人出发，也能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会。需要强调的是，新课程要特别关注在学习上暂时有困难的学习，不让一个学生掉队。     使学生“在数学上得到不同的发展”可以从两个方面理解。一方面应当承认学生之间存在差异，每一个学生都是不同的，都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在。在一个班级里，学生在数学方面也是有差异的。另一方面是如何看待学生之间的差异。承认学生的差异并不是说就可以歧视那些数学学得暂时不太好的学生，不是说可以认为一些学生不能学习数学。而是根据学生的差异给以不同方式的指导，对不同学生提出不同的要求，允许他们按照自己方式学习，达到相应的水平。数学课程标准中提出培养学生的思维能力、推理能力、交流能力，要求学生学会合作交流等，这是不是对学生要求过太高，是否会出现两极分化的情况。应当承认，学生的差异是存在的，并且随着改革的深入也可能会使学生的差异变大。但学生的差异变大不一定是两极分化。差距变大可能有两种情况，一种情况是原来学生有一定的差别，现在好的学生变得更好了，差的学生变得更差了，这就是所谓的两极分化。另一种情况是指学生原来的差距比较小，实行新课程以后，好的学生变得更好了，差的学生虽然发展的较慢，但也有了一定的进步，虽然学生之间的差距变大了，但是这种差距是一种“向上发展”的差距，不是两极分化。有的学生发展的快些，有的学生发展的慢些，这是正常的。不同的学生在数学上得到不同的发展，希望达到的目标是每一个学生都达到基本的要求，在这个基础上有发展潜能的学生在数学上得到更好的发展。 二 、关于数学的意义与作用     《标准》指出，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。《标准》这一理念，阐明了数学的意义与作用。可以从以下两个方面理解。      1.数学对人类社会的作用     20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是数学与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程。这一过程充满着探索与创造、观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等活动。随着数学的发展，数学对国家建设和社会发展具有愈来愈重要的作用。     数学是抽象性很强的学科，但抽象的问题往往来源于现实。数学的抽象性是来源于现实生活中的许多具体问题，从了更好地理解和认识具体问题而抽象出数学模型。我们都知道，几何学来源于土地测量，数与计算来源于人们对数量认识的需要。提倡数学与现实生活和自然相联系，正是希望象学生展示数学自身的价值，给学生探索数学的机会。比如，在学习统计内容时，为学生创设情境，通过对具体问题的调查认识数据搜集、整理、呈现和解释的过程，会使学生切实了解数学的本来面貌和数学的价值。     数学为其他学科提供了语言、思想、方法等，数学和其他学科有密切的联系。可以通过数学去认识其他学科，在学习数学的过程中，应该注意数学和其他学科的联系。课程标准中将实践和综合运用作为一个学习领域安排，更多的是把数学当作解决问题的一种工具。     2.数学对人的发展的作用     《标准》强调了数学对人的发展方面的重要作用。数学素养是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识。数学在培养学生思维，发展学生空间观念等方面有着独特的作用。数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展。在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力。解决问题能力的提高不只是会做书本上现成问题，更重要的还在于学生是否具有数学意识，能否把现实的问题转换成数学问题。比如,生活中有许多数学模型，认识和发现数学模式的过程，也是促进学生思维发展和提高解决问题能力的过程。课程标准中提供的“沏茶问题”可以看作是数学模型的运用。沏茶需要一系列的程序，洗茶壶、洗茶杯、烧水、准备茶叶、倒水等。每一道程序都需要时间，但客人喝到茶所需要的时间并不一定是所有程序时间的总和。因为我们可以在做一件事情的同时做另一件事情，从而节省了时间。这其实就是一个数学模型，这里面需要运用到统筹学的知识。以前往往不把这种问题当作数学问题，现在应该有意识地向学生展示这样的问题，有意识地让学生体验这类问题，这不仅仅关系到学生学习数学和解题，这对学生将来的处事、生活和工作都有意义。     3. 数学是人类文化的重要组成部分     课程标准中指出，数学是人类的一种文化，它是现代文明的一个组成部分。作为数学教育工作者，应该了解数学的发展，了解数学作为一种文化的发展过程，并且使学生在学习数学的过程中体会数学作为文化这一特征。比如数的认识，新的教材里就有一些有关数的发展的故事。向学生展示古代人们是怎么认识数的，数是怎样演变的。如甲骨文上的记数方法、结绳记数等。后来，人类学会了用一些符号或数字来表示数，用一些工具来计算数，如，算盘是我国应用时间最长的的一个计算工具，它是中华文化的一个象征。多少年来，在计算器普及之前，算盘作为一种计算工具对我们的计算发挥了相当大的作用。学生应该了解数学作为人类文明发展的历程。认识数学的意义和价值，就应该有意识的把这些内容向学生展示出来。     此外，数学还为人们交流信息提供了一种有效的、简洁的手段。在信息社会，信息的占有、交流和畅通具有重要的意义。我们可以运用数学的方法来交流信息、处理信息。比如，数学课程中的线路图就是一种信息交流。如果让小学生描述一下自己家到学校的路程，有的学生可能描述得比较清楚，有的可能描述得不太清楚，不同的人描述的方式也可能有所不同。能否把你所知道的信息用数学方式清晰地描述出来，也是一种能力。这也是在实施新课程时应当关注的。