第一节 小学数学课程内容概述     课程内容是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。一门学科的目标确定之后，就为其课程内容的选择和组织提供了方向。课程内容的研究主要解决如何选择和组织某一学科内容，也就是决定应该教什么和以什么样的方式呈现这些需要教的内容。     小学数学课程内容是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。一定课程目标的实现，需要有相应的课程内容作保证。小学数学课程内容是实现课程目标的载体，是教师在教学中施教的重要依据之一。研究课程内容的选择和课程内容的呈现方式，是小学数学课程研究的一个重要领域，也是小学数学教师理解数学课程，分析数学课程和设计与组织课堂教学的重要问题。小学数学课程内容是作为学科的小学数学的具体表现，是科学数学领域的一个组成部分。作为学科的数学与作为科学的数学之间既有密切的联系，也有明显的区别。充分认识两者之间的联系与区别，对于我们认识和理解小学数学教育规律有十分重要的意义。     作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括数与计算、空间与图形、代数初步、统计与概念初步知识，以及与这些知识有关的技能和方法等，这些内容与数学科学有密切的关系。它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性。如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数学中都有不同程度的反映。正因为如此，作为学科的数学才保持了数学学科的基本性质。数学学科又不同于数学科学，学科数学是以培养人为目标，科学数学是以阐述数学原理为目的，前者需要考虑如何使学习这门学科的学生理解和掌握有关的内容，并通过这些内容的学习发展他们的思维水平，提高他们的认知能力。因此，作为学科的数学在内容的选择，内容的组织和呈现方式上，都要考虑教育对象的年龄特点和接受水平。学科数学与科学数学的主要区别表现在以下几个方面。     第一，科学数学是对数学原理与方法的系统阐述。一般从基本的概念和原理出发，完整地、系统地表述某一个数学领域的问题与方法。而作为学科的数学要更多地考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。因此，学科数学一般要从学生的生活实际出发，让学生充分感知所学的内容。如对数学概念的认识，不是从数概念体系论述，而是从学生熟悉的实际。通过具体的实物，让学生通过操作、演示等方式直观具体地学习。     第二，作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，从学生学习的需要和接受能力出发，往往不做严格的论证，更多地通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。如小学数学中学习加法和乘法的运算定律，就是用列举实例的方法，通过归纳得出的。     让学生观察实例，列出有关的算式：     4×5＝20　　　　　5×4＝20　　　 所以　4×5＝5×4     12×5＝60　　　　 5×12＝60　　  所以　12×5＝5×12     35×4＝140　　　　4×35＝140　　 所以　35×4＝4×35     进而可以得出这样的结论，两个数相乘，交换因数的位置，结果不变，这就是乘法的交换律，用字母可以写成：     a×b＝b×a     这样阐述数学原理的过程，学生不仅可以接受，也更容易掌握。虽然不是数学科学意义的严格的证明，但也不违反数学的科学性。在数学学科内容的阐述上是允许的，也是必要的。     第三，作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。如小数作为数学概念系统的一部分，从科学体系的角度看，可以理解为十进分数。因此，完全按照数学的逻辑顺序，应当是先学习分数，再学习小数。但是从学生的认识特点来看，小学与整数联系密切，学生学习整数之后，再学习小数比较容易。因此，在学科体系中，往往在学习整数之后，先学习小数再学习分数。这样安排符合学生的认识规律，也不违背数学的科学性。只是呈现的次序与严格的数学系统不同。