作业与考查（三） 一、名词解释 1.数学的本质 2.课程内容结构 3.概率 4.实践活动 二、简答题 1.数学有哪些特征？ 2.“统计与概率”增加与强化的内容有哪些？ 3.数感的具体表现有哪些？ 4教师选择教学方法的基本依据有哪些？ 5使用计算器有什么优点？ 　 三、论述题： 1.请论述建构主义对于课堂教学过程的分析，并提出如何确立一堂好课的标准。 2.我国数学教育一直十分重视对学生的计算能力的培养，这次新课标中却降低对计算能力要求的难度，你怎么看待这个问题？ 3.第一学段实践活动的教学内容和教学方法是什么？ 4.论述我国小学数学课程目标的演进与分析 四、实例分析 用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。 １.案例中都采用了什么教学方法？ ２.教学方法是如何应用的，做具体评析？ （一）圆的面积公式 教学过程： 师：我们知道，判断一个叫大的自然数能否被3整除。只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了。但当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？ 生：再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。 师：这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？ 在教师的引导下，学生经过讨论答道：在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。 在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习了以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：平行四边形面积公式推导的关键是沿着其一条特殊线段——高把平行四边形剪开后，重新拼成了一个长方形；三角形面积公式的推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成了一个平行四边形。然后，教师问学生：对于圆，我们应该怎么办？ 学生通过观察和思考问题发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。 师：圆有特殊线段吗？ 生：有，直径！ 师：若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？ 生：沿着一条直径把圆剪开！ 教师按照学生的想法，用电脑演示把圆沿一条直径剪开。剪开后每一部分是一个半圆，它不是学生已经学过的图形，也无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形。因此，学生的思维陷入了困境。这时教师点拨：课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？ 生：把两个半圆再沿着其一条特殊的线段剪开。 师：半圆有特殊线段吗？ 生（稍加思索）：有，对称轴。 电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为四个扇形。 师：显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？ 生：像三角形！ 师：我们可以怎么办？ 生：把这些图形一正一倒拼起来！ 师：你是怎样想到这样做的？ 生：因为我们推导三角形面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形进行的。现在，这些扇形既然像三角形，且形状、大小完全相同，并且有四个，自然想到用三角形面积公式的推导方法，把它们一正一倒拼在一起。 师：回答得非常好！ 电脑演示剪拼过程。显然，拼成图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入了困境。教师继续点拨：刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？ 生：利用前面的方法，继续重复这一做法。 生：我知道了，再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼！电脑显示拼成的图形。 师：大家看，现在拼成的是什么图形？ 生：像个平行四边形！ 师：为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？ 生：因为有一组对边是曲形！ 师：就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？ 生：把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。 师：据此。我们应该怎么办？ 生：把圆继续细分后去拼。 教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼，…… 果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。 师：电脑证实了我们的猜想，确实把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——长方形。现在，请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？ 生：长方形！ 电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。 （二）相遇问题的应用题  [使用教材] 九年义务教育小学数学教科书(苏教版)第八册第41页例5。  [学习目标] 进一步弄清路程、时间和速度三种数量之间的关系，理解“速度和”的概念，掌握“相遇求路程”应用题解题思路和解题方法。     [教学过程] 一、复习铺垫 口答。  (1)小明每分走70米，走了4分，　　　?  (2)小芳每分走60米，走了4分，　　　? 想一想，(1)(2)两题已知什么数量，可以求什么数量?数量之间有什么关系?  (3)小明每分走了70米，小芳每分走60米，　　　? 学生l口述：两人每分共走多少米?列式为 60十70＝130(米)。 师：130米是小明和小芳的速度和。 学生2口述：小明每分比小芳多行多少米?列式为　70-60＝10(米)。 师：10米是小明和小芳的速度差。 二、导人新课 1．理解“相向而行”的意义及有关术语。 　　以前我们学习过求路程的应用题都是研究一个物体在一段路上运动时，路程、速度、时间三种数量之间的关系的，如果是两个物体(如两个人，两辆车等)在一段路上运动时，将会出现什么情况呢?请同学们看这样一道题：(用小黑板出示)甲、乙两人同时从两地相对走来，甲走得快，乙走得慢，一会儿相遇了，两地之间的距离可以怎样表示? 学生可能会认为，这题没有具体数量，不好计算，有几个词儿不理解，教师把学生指出的这些词抄写在黑板上。“同时”“相对”“相遇”“相距”，请两个学生上讲台前模拟题里的情景。教师发出口令，两人从教室两端同时出发，面对面(相对)地走来，一个稍快，一个稍慢，在讲台前碰头(相遇)了，两地相距的路程就是两人分别走的路程之和。理解词意后练习，看下图，选择正确的答案： 备选答案为：①背向而行。②相向而行。②同向而行。 2．引出课题。 　　这节课主要是学习两个物体从两地同时出发相向而行，并在途中相遇的有关问题，即相遇问题的应用题(板书课题)。 3．出示尝试题。 教师将上题中“甲走得快”改成“甲每小时行5千米”“乙走得慢”改成“乙每小时行4千米”“一会儿相遇了”改成“4小时相遇”，用彩色纸条当线段边叙述题意，边摆出下图： 每小时行5干米 每小时行4千米 　　这道题怎么算呢?老师先不讲，请大家看懂课本第41页例5后，再把这道尝试题做在练习本上 三、进行新课 1．看书自学，可参考下列思考题。  (1)他们两家相距的米数与他们所走的路程有什么关系?  (2)第一种解法是先求什么?再求什么?第二种解法是先求什么?再求什么? 同座可以相互讨论，然后在书上填写完整，理解例5后学生接着做尝试题，教师巡回检查并辅导，重点是学习困难的学生。 2．教师引导，共同讨论。  教师指定两名学生，把他们做尝试题的两种方法抄写在黑板上，然后在教师引导下，师生共同讨论出算式中每一步各求的是什么?(学生口述教师板书，并随时用横线标出)讨论解法一     提问：(5+4)求的是什么?两人1小时所共走的干米数，这就是两人的速度和，经过4小时相遇，说明两地路程有几个速度和?即4个(5+4)干米，是不是两家相距的米数?9×4表示什么?(学生叙述教师板书) 3．深化新知识，总结规律。     同学们已经会做例5和尝试题了，下面请同学用第二种解法做第42页“练一练”。(学生口述算式，板书：(65十68)×6) 现在我们已经学习了三道“相遇问题的应用题”，请同学们回想一下两种解法的思路(小黑板出示尝试题、例题、练一练的两种算式)。 　　　　　　　　第一种解法 　　　第二种解法 尝试题 　　　　5×4十4×4　　　　(5十4)×4 例 题 　　　70×4十60×4 　　　　(70十60)×4 练一练 　　　68×6十65×6　　　　(68十65)×6 根据以上三题的解题过程，引导学生回答：  (1)第一种解法都是先求什么，再求什么?  (2)第二种解法都是先求什么，再求什么?  (3)第二种解法列综合算式时为什么要用小括号?求的是什么?(两人每分或每小时所走的路程，也就是两人的速度和)  (4)根据第二种解法，可以概括出怎样的数量关系? 学生口述，教师板书： 速度和×相遇时间＝总路程 说明：像例题这样的“相遇问题的应用题”，通常根据“速度和×时间＝总路程”这一数量关系式列式计算，这样算比较简便。 4．巩固练习，发展思维。  (1)两辆汽车同时从南京和徐州相对开出，从南京开出的汽车每小时行50干米，从 徐州开出的汽车每小时行48千米，经过4小时两车相遇，南京到徐州的公路长多少千米?(只列两种算式，不计算)  (2)选择正确答案，并说明理由。 甲乙两人同时从两地对面走来，甲每分走52米，乙每分走48米，两人走10分。两地间路程是———。(2000米、1000米、无法解答) 想一想：这题怎样改一下就可以解答了?  (3)思考：上面的例题中，如果小明和小芳放学同时从学校各自回家，各自的速度不变，仍用4分同时到家，要求两家相距多少米，应怎样分析解答? 教师指出：相背而行的应用题与相遇问题的应用题的数量关系是相同的。 四、课堂小结 　　这节课学习厂“相遇问题的应用题”，解答这类应用题，有两种解法，一般用速度和×相遇时间＝路程”这一数量关系列式汁 算，比较简便。 五、课堂作业 练习十一第2、3题。