习题
1．求区间 上，以 为节点的内插求积公式，并求其代数精确度。
2．求 ，使求积公式 至少具有3次代数精确度。
3．用梯形公式，辛卜生公式计算下列积分，并估计误差。
（ 1） ；（2） ；
4．用复化梯形公式计算下列积分，准确到 。
5.用 复化辛卜生公式计算下列积分，准确到 。
6．*用龙贝格法计算下列积分，准确到
7．试导出计算积分的矩形公式及其余项．
（ 1） (左矩形公式)
（ 2） (右矩形公式)
8．*用辛卜生公式证明：上下底半径为r和R，高为h的圆台体积公式为
习题答案
1 ．内插求积公式为 ，此求积公式具有 3 次代数精度．
2 ． 。
3 ．（ 1 ）由梯形公式计算得 ， ；由辛卜生公式计算得 ， 。
（ 2 ）由梯形公式计算得 ， ；由辛卜生公式计算得 0.747180428 ， 。
4 ．（ 1 ）由 的复化梯形公式计算得 ；
（ 2 ）由 的复化梯形公式计算得 ；
5 ．（ 1 ）由 的复化辛卜生公式计算得 ；
（ 2 ）由 的复化辛卜生公式计算得 ；
6 ．由龙贝格法计算得（ 1 ） ；（ 2 ）
7 ．提示：
（ 1 ）
（ 2 ）
8 ．提示：
上，以 
为节点的内插求积公式，并求其代数精确度。 
，使求积公式 
至少具有3次代数精确度。 
；（2） 
； 
。 
；（2） 
； 
。 
；（2） 
； 
；（2） 
； 
(左矩形公式) 
(右矩形公式) 
，此求积公式具有 3 次代数精度． 
。 
， 
；由辛卜生公式计算得 
， 
。 
， 
；由辛卜生公式计算得 0.747180428 ， 
。 
的复化梯形公式计算得 
； 
的复化梯形公式计算得 
； 
的复化辛卜生公式计算得 
； 
的复化辛卜生公式计算得 
； 
；（ 2 ） 
