学习目标

1 ．了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件．

2 ．了解矩阵的三角分解的形式与条件．

3 ．熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式解方程组的方法与步骤．

导 学

    求解线性方程组是数值代数的一个重要课题．作为精确方法的直接法是通过矩阵约化，将原方程组化为同解三角形方程组或其他形式极容易求解的方程组来实现的，消元法是这类方法的代表．由于舍入误差的存在，精确法也难以精确，所以直接法只有当舍入误差可以得到控制时才可使用．我们在 4.1 介绍的高斯消元法是基础，高斯消元法与矩阵分解关系，讨论了高斯消元法可使用及矩阵可进行三角分解的条件，也为学习矩阵三角分解法作了必要的准备。 4.2 介绍的主消元法，则是普遍适用且舍入误差可以控制的方法。 4.3 介绍的矩阵三角分解法中，紧凑格式实际是无中间过程的消元法，在解多个同系数矩阵方程组 ( 如求逆矩阵，逆幂法 ) 时，或系数矩阵为对称矩阵时 ( 改进平方根法 ) ，可以大大节省计算量．