高斯（ Gauss） 消元法的基本思想是：按照线性方程组给定的方程和变量顺序进行消元，将线性方程组化为等价的上三角形方程组，然后再通过回代法求出此线性方程组的解。

例 1 用高斯消元法解方程组

解 :首先，用 -1.5乘以第1个方程加到第2个方程上去，再用 -2 乘以第1个方程加到第3个方程上去，消去第2,3个方程中的 ，得到等价方程组

然后，用 乘以第2个方程加到第3个方程上去，消去第3个方程中的 ，得到等价方程组

最后回代得原方程组的解为 。