用高斯消元法解阶线性方程组

                   （ 4.1 ）

设 ，则以 乘以第 1个 方程加到第 个方程（ ），则方程组(4.1)化为

        ，        （ 4.2 ）

其中，

同样，在 ，则以 乘以第 2个 方程加到第 个方程（ ），则方程组（ 4.2 ）化为

   ，        （ 4.3 ）

其中，

如此继续下去，经过 次变换后，则方程组（4.1）化为同解方程组

      ，          （ 4.4 ）

从原 方程组（ 4.1）化为 上三角形方程组（ 4.4 ）的过程，称为消元过程 。消元过程的计算公式为

                            （ 4.5 ）

求解系数为上三角形方程组（ 4.4 ）的过程，称为回代过程 。

回代过程的计算公式为：

                    （ 4.6）

消元过程和回代过程一起，组成了解 阶线性方程组的 高斯 消元法， 高斯消元法计算公式由（ 4.5 ）（ 4.6 ）组成，值得注意的是 高斯 消元法可实行的条件是元素 全不为零。 高斯 消元法的总运算量为
                               ，                      （4.7）