本节讨论微分方程数值解法的两个重要理论问题——收敛性和稳定性
    对于一个数值方法，首先应该回答，在不计舍入误差情况下，当步长h取得充分小时，求得的近似解能否足够精确地逼近真解．换言之，当是否一致地有，这个问题称为收敛性问题．
    只有收敛的数值解法才有可能使近似解达到所要求的精度．
    数值方法的收敛性完全由它的截断误差所决定．我们仅就最简单的欧拉法研究收敛性问题．

设是在无舍人误差情况下，从用欧拉法计算公式求得的近似解，则

                                                        (7.19)

称为欧拉法整体截断误差．

   欧拉法的整体截断误差和局部截断误差关系如下：

定理7.1 若关于y满足李普希兹条件，且局部截断误差有界：则欧拉法收敛，且有整体误差估计式

                                                   (7.20)

其中L为李氏常数．以为区间长，.

证明 由               

两式相减得

由李氏条件及
                               
得

由于得

所以

即欧拉法收敛。