4-5-2-1群的表示（可约与不可约表示）
1.可约表示
定理：设一组矩阵（E，A，B，C…）构成一个群的表示。若对每个矩阵进行同样的相似变换：
E´=X-1EX
A´=X-1AX
B´=X-1BX
…………..
则（E´，A´，B´……）也是群的一个表示。
可约表示：若能找到矩阵X可把(A、B、C…)变换成(A´、B´、C´…), 而(A´、B´、C´…)分别为划分为方块因子的矩阵。
若每个矩阵A´，B´，C´, … 均按同样的方式划分成方块，则可证明，每个矩阵的对应方块 可以单独地相乘：
A1´B1´=C1´
A2´B2´=C2´
A3´B3´=C3´
………..
因此各组矩阵 E1´，A1´，B1´，C1´, …
E2´，A2´，B2´，C2´, …
…………………….
本身都是一个群的表示。
因为用矩阵X可以把每个矩阵变换为一个新矩阵，所有新的矩阵按照同样的方式给出两个或多个低维表示。因此我们称（E，A，B，C, …）为可约表示。
2.不可约表示
若找不到矩阵X，按照上述方式约化给定表示的所有矩阵，这种表示称为不可约表示。不可约表示具有特殊的重要性。