4-5-2-2广义正交定理

广义正交定理（有关构成群的不可约表示矩阵元的基本定理）：

δ_st =1（s=t）

0（s≠t）

式中h为群的阶；l_i为该群第i个不可约表示的维数，也是该表示中矩阵的阶；R为群中的某个操作；Γ_i(R)mn为在第i个不可约表示中(Γ为gamma]，与操作R对应的矩阵中第m行和第n列的元素。最后，每逢包括虚数和复数时，等式左端的一个因子取复共轭。

在一组不可约表示矩阵中，若将任意一组来自每个矩阵的对应矩阵元，看作是h维空间中的某一向量的分量，则所有这些向量都相互正交，且这些向量长度的平方为(h/l_i)。

2）广义正交定理的特殊形式

广义正交定理可以简化为三个较简单的情况:

A、若i≠j，则

表明，选自不同不可约表示的向量是正交的。

B、若i=j，且m≠m´，或n≠n´，或同时m≠m´，n≠n´

表明，选自同一不可约表示的不同向量也是正交的。

C、若i=j，m=m´，n=n´，则