4-5-3-1可约表示的约化及表示的直积

1、不等价不可约表示

1）等价表示：在点群的表示中，如果有两个表示，它们关于任何同一对称操作的两个表示矩阵A和B是共轭的，即存在一个方阵X，使X^-1AX = B成立，则这两个表示是等价的。

一个表示中各矩阵的迹称为该表示的特征标χ。

2）不等价不可约表示：如果两个不可约表示，它们每个对称操作的两个特征标不完全相等时，则这两个不可约表示是不等价不可约表示。

2、群表示的几条重要性质

1）群的不等价不可约表示的数目，等于群中类的数目。

2）群的不等价不可约表示维数的平方和等于群的阶。

3) 任一不可约表示的特征标的平方和等于群的阶。

4）以两个不等价不可约表示的特征标作为分量的向量是正交的。

5）在一个给定表示中，所有属于同一类操作矩阵的特征标相等。

同类元素对应的全部矩阵相互共轭，而共轭矩阵具有相同的特征标。

3、不可约表示特征标的求法。

1) 主要利用上述规则

①	不可约表示的数目 = 类的数目
②
③
④
⑤	同类操作特征标相等。
⑥	每个群均有一个特征标均为1的一维不可约表示，叫“完全对称表示".