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位置：第四章第一节

对于学习的过程，有两种基本的见解：一种是以桑代克、斯金纳为代表的刺激——反应联结的学说，这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的、尝试错误直至最后取得成功的过程。学习的实质就是形成刺激与反应之间的联结；另一种是以布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学说，这种学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。其实质是，有内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来，新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的意义。

本节主要介绍布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学习理论，并在此理论的基础上研究数学学习的过程，通过对学生数学学习过程中的心理分析，揭示数学学习过程的基本规律。

一、认知——发现理论和数学学习

布鲁纳是西方认知心理学的主要代表人物之一，他的认知—发现理论起源于完形说。他继承了完形说的观点，否认刺激与反应之间的直接联系，认为学习是通过认知，获得意义和意象，从而形成认知结构的过程。布鲁纳认为学习包含三种几乎同时发生的过程：(1)新知的获得；(2)知识的改造；(3)检查知识是否恰当和充足。他主要关心的是人们借以主动选择知识，记住知识和改造知识的手段，认为这就是学习的实质。进而他提出发现是达到目的的最好手段，所以学习的实质在于发现。因而人们把他的理论称为认知——发现说。

布鲁纳没有专门的学习理论专著，他的学习理论大多是和教学理论，课程理论联系在一起的。在他的教育理论和课程理论中蕴含着学习论的思想。

1959年美国科学院召开会议，讨论如何改进中小学数理学科的教育。布鲁纳是这次大会的主席，他在著名的大会总结报告《教育的过程》中系统地阐述了自己的教学思想，主要包括以下几个方面。

(1)  教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力

布鲁纳提出：我们也许可以将追求优异成绩作为教育的一般目标，但是，应该弄清楚追求优异成绩这个说法指的是什么意思。它在这里指的是，不仅要教育成绩优良的学生，而且要帮助每个学生获得最好的智力发展。布鲁纳将“帮助每个学生获得最好的智力发展”列为教育的一般目标，具有非常重要的意义。

(2)  要让学生学习学科知识的基本结构。

布鲁纳认为：学生对所学材料的接受必然是有限的。怎样才能使这种有限的接受在他们以后一生的思想中有价值？对这个问题的回答是：不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。所谓学科的基本结构，是指学科的基本原理，是把每门学科的事实、零散的知识联系起来的基本概念、基本公式、基本法则。

布鲁纳认为：将学科基本结构作为教学的中心内容，让学生掌握学科的基本结构有如下好处：

①       懂得基本原理可以使得学科更加容易理解。因为抓住了基本原理，就可以根据这个原理去理解许多特殊的现象和事实。

②       掌握基本结构有助于知识的记忆。因为没有形成结构的知识，很快就会遗忘。降低遗忘率的好方法，就是根据基本原理来组织论据；需要时只要借助这些基本原理来推断论据，就可将一件事实重新回忆起来。

③       掌握基本原理有助于学习的迁移。将事物作为基本原理的特例去理解，可以使学生根据已学得的知识去推及以后遇到的问题。

④       从小就开始学习学科的基本结构，有利于缩小目前小学、中学和大学的学习过程中“低级”知识和“高级”知识之间的差距。

(3)  注重儿童的早期智力开发

布鲁纳提出一个大胆的假设：任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童。

(4)  提倡“发现学习”的方法

所谓发现学习，就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。

布鲁纳认为，无论是学生独立进行的发现学习，或是在教师指导下进行的发现学习，都可以锻炼学生的思维，它是使学生的理智发展达到最高峰的有效手段。

从布鲁纳的报告和书中可以看出，他对数学学习和数学教学很感兴趣。布鲁纳和他的同事们进行了大量的数学学习实验，从中总结出了四个数学学习原理。

(1)建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。年龄较大的学生，可以通过呈现较抽象的代表掌握数学概念。但对大多数中学生，特别是低年级学生，应该建构他们自己的代表，特别应从具体的形象的代表开始。例如，讲=0这一概念时，可用“要多小有多小”的形象描述让学生理解。