位置：第四章第一节
简单地说，有意义学习就是学生能理解由符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容，并能融会贯通。再以函数为例，不仅理解函数概念的文字意义，而且能理解符号意义。即理解了：(1)函数的定义关键在于定义域和对应法则，而与函数符号中用什么字母表示无关；(2)谈论函数一刻也离不开定义域，有时没有明确指明定义域，而且还可用表格、图像给出；(4)“随处定义和单值定义”这两条本质特征缺一不可，否则不成其为函数了。这样的学习才是有意义学习。
奥苏伯尔认为，学习者原有认知结构中的适当知识是否与新的学习材料建立“非人为的联系”和“实质性联系”，乃是区分有意义学习和机械学习的两个标准。
接受学习指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。这种学习不涉及学生任何独立的发现，只需要他将所学的新材料与旧知识有机地结合起来(即内化)即可。例如学习对数概念，以定论的形式呈现在学生面前(这里并不排斥为便于学习而提供的一些辅助材料)，学生通过把它和a
＝b相联系，从而掌握对数概念，这种学习就是接受学习。
发现学习的主要特征是不把学习的主要内容提供给学习者，而必须由学生独立发现，然后内化。例如从许多不同的实例中，发现正比例函数的关系。又如发给学生每人一个三角形纸板，要他们用拼凑的办法独立去发现三角形的三个内角的关系等等。
有意义学习和机械学习，发现学习和接受学习是划分学习的两个角度，这两个维度之间的关系是既彼此独立，但又互相联系。奥苏伯尔认为，它们之间存在着交叉关系（如表4—1）。
也就是说接受学习可以是机械学习，也可以是有意义学习，发现学习可以是机械学习，也可以是有意义学习。例如，学生在解决某一问题时，这时学习的方式是发现学习，因为结论并未呈现在学生面前，要让学生自己去获得。在大多数情况下，学生不用理解其中所涉及的概念、法则和定理，只要记住问题的类型和操作程序，就能完成操作任务。正像小学生不懂分数概念，可以熟练地进行分数运算，初中学生不懂方程的概念和同解原理可熟练地解方程那样。因此，解决问题若不建立在真正理解概念、原理、法则、定理的基础上，若不理解操作各部分的意义，就不可能是真正的，有意义的发现。
奥苏伯尔关于有意义学习的基本观点是：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。
基于上述观点，奥苏伯尔对产生有意义学习的条件作了探讨。他认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：
第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。
第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。
从奥苏伯尔的学习理论，至少可以得到以下几点启示：
(1)在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出了各种教学方法，例如“启导发现法”，“茶馆式教学法”，“六课型单元教学法”等等。那么究竟应该选择哪种教学方法呢?奥苏伯尔的观点告诉我们，在提供某种教学方法时，不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方法夸大到不恰当的地步。实际上，教学方法的作用是不能离开特定的教学情境的，某种教学方法在这种教学情境中有效，也许在另一种教学情境中无效或效果很小。
(2)在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义。这样，数学教育工作者就应当把更多的精力放在有效的讲授教学方法上。
(3)教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。
三、数学学习中的“建构学说”
由上述数学学习一般过程的认知理论可见，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。也就是说，数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。这就是建构主义的数学学习观或称为数学学习的建构学说。
下面就此观点作些说明：
1、关于数学学习活动“建构性”的断言，不仅是认知心理学的一般原理在数学中的直接应用，而且也是数学特殊性质的具体表明。任何数学知识的获得都必须经历“建构”这样一个由“外”到“内”的转化过程。
2、已有的知识、经验等构成了新的认识，亦即新的建构活动的必要基础
3、与具体的、零散的知识相比，整体性的知识是更为重要的，因为只有后者才能为新的认识活动提供必要的“认识框架”。
4、要注意所说的“建构”活动的“社会性质”。就学生的数学学习过程而言，尽管数学知识的“建构”活动最终是由学生相对独立地完成的，但必定是在一定的“社会环境”之中进行的。我们应当首先看到数学教师的作用，同时也应充分重视“学习共同体”，即同学、小组、班级、学校、家庭对学生认识活动的影响。
建构学说对数学学习有何指导意义呢?可以从三方面来看：
(1)建构学说强调主体的感知。既然数学学习是一个主动的建构过程，从而就必须突出学习者的主体作用。一切数学知识、技能和思想方法的获得，都必须经过学习者主体感知、消化、改造使之适合自己的数学认知结构，才能被理解与掌握。对学习者来说，应该充分利用教师指导的有利条件，但又不能以此为唯一的依靠，发挥自己的主观能动性，按照自己的实际，“跳一跳”的方式去学习，才能取得最佳的效果。
(2)建构学说又强调外部环境的制约和影响。要使数学学习学有所得，真正形成优良的认知结构，那就必须有一个反思、交流、批判、检验、改进、发展的过程。因为数学学习在一定程度上总要重复历史的主要进程，即重视人类对数学的建构过程。对学习者来说，不应满足于自己的一得之见，而应注意与教师及其他同学的交流，通过交流实现再提高。 (3)建构学说还强调学习是发展，是改变观念。按照建构学说的看法，知识就是某种观念，因此知识是无法传授的，传递的只是信息。学习者应该对这些信息作观念的分析与综合，进行有选择的接收和加工处理。此外，认识是一个不断发展与深化的过程。因此，学习者的认知结构也就有一个不断发展、不断建构的过程。这种在发展中学习，在学习中改变观念的观点，对指导数学学习是十分有益的。
