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位置：第五章第一节

    教师必须加强对习题的研究，对习题作出精心的选择和安排。选题必须从练习的目的、内容、形式、份量以及学生的接受能力等多方面去考虑，才能使学生练得适当，练得有效果。

为了使选题达到上述要求，教师首先必须按照对学生的要求，将教材上的全部习题演算二遍，解决下列几个方面的问题。

第一，明确习题的目的要求。一般教材上的习题有三种类型，一种是安排在各个小节的“练习”，主要是一些围绕新课内容、突出说明新概念的实质和直接应用新知识进行解答的基本题目，目的在于使学生切实理解与掌握数学基础知识，初步获得运用这些知识的基本技能，主要供课堂练习用；第二种是各章的每一大段教材之后的“习题”，这种题目是在进行了若干基本练习的基础上安排的，主要供课内、外作业用，目的在于使学生巩固所学的基础知识，能熟练应用这些知识进行解题，并形成一定的技巧。它们比“练习”题复杂些，更能体现基本概念、基本定理、基本方法的应用；第三种是每章末的“复习参考题”和各个分科末的总复习参考题，有的教材中这类题又分为A、B两组。其中A组供复习本章或复习全书时使用；B组供学有余力的学生参考使用。这类题目有一部分属于综合题，难度较大，涉及的知识面也较广，富于变化，带一定的灵活性和技巧性，这种题目的目的在于使学生进一步巩固、深化、灵活使用所学的知识，提高解题能力。教师在备课中演算这三种不同类型的题目时，要注意各题的具体要求、解题的关键、解题的技巧以及习题的格式，要分析哪些学生可以独立完成，哪些需要提示，哪些应作为例题讲解示范。

第二，明确习题的重点。数学基础知识有主要与次要、关键与一般、难学与易学之分。习题是为巩固基础知识服务的，因此，选择习题也必须考虑知识的特点和学生的接受能力，让学生集中精力围绕有利于发展智力和掌握基础知识与基本技能去训练。教师在演算教材中的习题时，要注意区别哪些习题是主要的，哪些是次要的，以便在进行课堂练习和布置作业时，掌握习题的重点。

第三，确定习题的解答方式。要求学生采用各种不同的方式解答习题，可以提高学生学习兴趣和从多方面培养学生的解题能力。教师要根据教学要求和题目的不同特点，以及学生的接受能力和智力发展水平等具体情况，分别采用口答、板演、复习提问、书面作业、思考等方式进行练习。一般来说，数字简单、运算不繁或论证较易，又是必须掌握某一基本概念、定理、法则或公式才能回答的问题，可作口答题；计算或论证不甚繁杂，但具有典型性，能体现知识、技能的具体应用以及书写格式要求规范化等特征的习题，可作板演；能巩固旧的知识，且容易由之引入新课内容的习题，宜作课堂复习提问题；计算较繁或论证较难，以及涉及的知识面较广的习题，可作书面作业题；思考性较强、叙述较繁的习题，宜作思考题。

第四，衡量习题的份量。练习题份量的多少，要根据题目的难易程度和学生解题能力的强弱等来决定。题目太简，份量太少，轻而易举就可以完成解答任务，这样不仅达不到练习的目的，而且学生也容易产生自满情绪。题目太复杂，份量太多，学生在规定时间内完不成解答任务，不仅容易使学生丧失信心，而且会加重学生负担，影响德、智、体全面发展。因此，练习题的适当与否，对能否达到练习目的有很大关系。一般，教师布置给学生的练习题，应当根据课内外可能给予的练习时间，及教师与学生解题的速度比(1:3一1:4)等来确定份量。但是，由于学生程度参差不齐，所以布置练习也要注意因材施教。除有统一要求的基本习题外，还要有一些要求较高的选做题或思考题，以满足学习较好的学生的需要，使他们的数学才能得到发展。

此外，教师还要善于根据教材和学生的需要自编、改编或选编一些补充题目，特别是应当自编一些过渡题、引申题、联系题和综合题，以便学生更好地理解内容、掌握方法和灵活应用。

（2）学生情况的了解和分析

教师设计教学总是要求学生在一定时间内达到一定的目的。是否能达到这个目的，需要教师了解学生学习现状，找出现状与目的之间的差距及产生差距的原因。

①了解、分析学生的认知结构。学生的认知结构，是指学科知识的实质内容在学生头脑中的组织。在学习过程中，学生原有认知结构中是否有适当的用以同化新知识的观念(概念、原理、原则)，这些观念是否稳定、清晰，以及新知识与学生已有的认知结构中的知识可辨程度，都会直接影响学习活动的效果。

如初中一年级“有理数的运算”教学，其中新知识包括：

有理数加法和减法(运算法则、运算律)；

有理数乘法和除法(运算法则、运算律)；

有理数的乘方。

在学生原有认知结构中，用以同化新知识的观念不仅仅是有理数的知识，还应包括小学阶段的算术数(正整数、正分数和零)以及算术数的四则运算基础。教师对学生情况的分析能力就体现在对学生算术四则运算掌握程度的了解。如果学生能够正确、熟练掌握算术四则混合运算，那么初一有理数教学的重点就集中在相反数、绝对值的概念揭示以及掌握运算符号法则的教学上。教师对学生认知结构的分析，就会注意在课堂教学中哪些内容学生已经理解、掌握，不需要教师再多讲解；哪些是学生虽然了解，但是随着数学学习的不断深化，内容要求的提高，还需要教师进行指导；哪些内容理解不深，掌握不熟练，但是只要教师稍加点拨就能加深理解和掌握的；有哪些知识还属于难点，需要教师在今后学习中作精心安排、逐步解决的。

②了解学生的思维状况和思维特点。有经验的教师不仅分析学生学习情况的结果，还很注意把产生结果的过程作为学习情况分析的重点，重视学生学习数学心理活动过程和心理变化的规律，注意分析学生学习心理的各种障碍。为了及时排除障碍，教师应该分析产生心理障碍的原因。同样一个问题，可能有许多学生都作对了，但可能他们有着不同的思维过程；可能有一些学生做错了，但是造成错误的原因也许不尽相同。还要分析不同类型学生的个性心理特征，因为每一个学生的生理素质、生活环境、教育条件、爱好特长都不一样，既要研究学有余力的学生的学习心理，又要分析学有困难学生的个性心理。

学习情况的了解与分析，为教师的教学设计提供依据。掌握以上情况后，一般可将全班学生按优、中、差归为三类。课堂教学的设计是以大多数中等水平学生的情况为基本出发点，同时又适当注意照顾两头来考虑的。

教师了解学习情况可从以下几个方面着手。第一，建立教学反馈系统，使教师能及时了解学习情况，进行对教学的有效控制。这就要求课堂教学中，教师不仅是信息输出，还要注意课堂学习中学生的一些细微反应，课后批改作业不是例行公事，而是接收教学信息的重要来源。第二，疏通了解学习情况的各种渠道。教师必须广泛地接触学生，倾听他们的回答，不轻易否定学生的叙述，为他们提供更多表达想法的机会。第三，主动开辟了解学习情况的途径。建立学生的学习档案，系统了解学生的知识基础；通过其他任课教师了解学生个性心理、爱好特长；进行家访、个别辅导、谈心，有针对性地了解学生的情况，等等。

（3）确定课堂教学目的

确定教学目的的意义主要有四个方面:它是选定教学内容、教学方法的依据；大纲规定的中学数学教学目的是通过各章、节、课堂教学目的得以落实的；教学目的是评价教学成效的依据；教学目的为学生明确学习要求提供依据，每一堂课如果教学目的含糊，就很难引起学生对教学的注意和兴趣，更谈不上学生在课堂上自主学习。

制定教学目的时应该注意关于知识、技能和能力培养的教育目的；思想、道德观念培养的教育目的；以及非智力因素、个性培养的发展目的，这三个角度有机地、整体地进行筹划，而不能有所偏废，在某一堂课的教学可能强调几个侧面，但是从整章、整个课程看应该是整体目的最优。另外还要从学生的学习基础、可能达到的发展水平出发制定教学目的，并用简炼的语言把教学目的概括出来。

例如“代数式的值”一课，它的课堂教学目的是:“在学生理解代数式概念的基础上，掌握代数式的值的概念和求法。初步了解代数式中的字母的取值范围。培养学生正确的书写格式，并渗透对应的思想。”这里考虑到初中一年级学生刚开始学习代数式，代数式中字母的取值范围要求只能随着学习的深入步步提高，因此，提出了“初步了解”这样的教学目的。而教学目的中“培养正确的书写格式”与“渗透对应的思想”等要求的提出就说明教师对教育目的和发展目的的思考。

（4）选择和组织教学内容以及教学方法

选择和组织教学内容就是根据教学目的要求，把教材加工成课堂上便于师生双边活动的

程序材料。这里的材料不局限于一本教材，还有教学参考书、指导书，根据实际情况和需要，补充适当材料，围绕教学目的引经据典、广征博引以丰富课堂内容，提高教学效能。

在选择和组织教学内容时，实际上同时考虑了教学方法。一般说来，任何一堂课都不会采用某种单一的教学方法，往往是多种教学方法的结合使用。