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位置：第五章第一节

中学数学的教学工作，始终是围绕课内课外的活动来进行的它包括备课、上课、课外工作、学生的成绩考核以及数学教育、教学研究等。本章介绍中学数学教学工作的具体内容和实施办法，以及对中学数学教学工作有一个比较全面的了解，并初步培养处理日常教学工作的能力。

一、备课

在上课前，教师要为上好课而进行的一系列准备工作就是备课。

备课的工作内容包括学习教学大纲、钻研教材内容、阅读参资料、了解分析学生的情况、确定具体恰当的教学方法、制定阶段的教学计划和设计每一课时的教学方案等。

1、备课的基本要求

（1）钻研教材和处理教材。

教师对教材，不同于学生对教材，不能仅停留在对结论的了解、掌握和运用上。因为教材的编写，为了简明和规范的要求，往往压缩了概念的形成过程，掩盖了定理、公式和法则的发现过程，隐去了数学思想的详细的阐述过程，精简了规律的提炼过程。教师不能把教材中的基础知识抄在备课笔记中，在课堂上照本宣科，他需要对基本概念的形成过程和它的丰富内涵作深层次的探索与分析；需要对定理、公式和法则的发现过程作广泛的研究与探索；需要对数学规律的认识过程作出符合学生心理的考察与构思，这就是教师对教材的加工与再创造的工作，是对教材的理解与挖掘。

具体解决如下问题:

①弄清教材的基本要求。教材的基本要求包括思想性、基础知识的深广度、基本技能和技巧的水平以及发展能力的侧重点等方面。

教材的思想性主要体现在数学内容中所包含的辩证唯物主义观点。中学数学中的大量概念都有现实的模型，钻研教材就要特别注意这些概念是如何从现实世界的具体事物中抽象出来的。中学数学内容中的辩证内容尤其丰富。例如，运动、变化、发展、转化，由量变到质变，对立统一观点几乎渗透在各个章节的具体内容中。

教材某些内容所涉及到的数学史料，尤其是中国数学史资料，也是体现思想性的一个重要侧面。

教材所包含的基础知识深广度，既要从整体上作一般了解，又要从局部上作精细分析，例如函数这一基本知识，中学数学是分四个阶段学习的:初中有积累素材和建立初步概念两个阶段，高中有进一步使概念精确化和深入研究函数性质两个阶段。每个阶段的具体要求如何？各阶段的分寸如何掌握？三角函数在一般函数概念之前就引入究竟如何对待？这些问题必须在纵观全局的基础上，再深入研究各个课题内容、例题和习题后才能真正清楚。

基本技能、技巧要求的水平主要通过对例题、习题的研究来掌握。

发展能力的侧重方面决定于数学内容的类型和难易。对于概念教学侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；对于定理、法则、公式教学，侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养；对于较易数学内容的教学，侧重于培养自学能力；对于较难内容的教学，侧重于培养分析问题和解决问题的能力，等等。

②沟通知识联系，把握教材知识体系。中学数学是一门系统、严密的学科，数学教师不仅要钻研教材的基础知识，而且要熟悉所教的基础知识在整个数学教材中的地位与作用，基础知识之间的相互联系，熟悉随着学习的深入、知识结构逐步变化的情况，这就需要教师具有对知识体系的把握能力。

例如，教师在研究教学内容时，要非常注意对“如何以旧引新，以新带旧”这个问题的思考。只有注意知识之间的联系，才会使得学生所学知识不是孤立的，对知识的掌握不是单凭记忆的。知识之间的相互关系种类很多，主要有从属关系、并列关系、发展深化关系、对应关系等等。教师注意知识之间的联系可以从这些关系中进行探索。

③确定重点、难点、关键。一般地，学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起到基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定，通常教材中的定义、定理、公式、法则是教学的重点，数学的思想方法是教学的重点，基本技能的训练要求，定理、公式的推导的思维过程是教学的重点。

教师确定和突出教学重点的能力，表现在能纵观大局，分清内容的主次，能变换各种角度，采用多种方式帮助学生提高对重点内容的理解，利用重点内容带动一般内容。

教学中的难点是造成学生学习成绩的分化点，往往是由于学生的认识能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不巩固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。分析教学难点是一个相当复杂的工作，教师要从教材本身的特点、教学过程的矛盾、学生学习心理障碍等各种角度进行考虑和综合分析。

    教学的关键是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分知识，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。

    ④为学生提供思维训练的材料。思维需要借助教学内容进行分析、综合、比较、抽象、概括等过程来实现，提供思维训练材料是对教学内容的加工组织，以训练学生思维。思维训练材料分两类:一类是感性材料，它是依感性表象来训练思维的材料；另一类是理性材料，它以概念、判断和推理等基本思维形式训练思维的材料。学生在解决新课题时，往往出现思维受阻，需要教师在学生原有认知结构中寻求解决新课题的联结点，并提供再现旧知识的材料；学生接受新知识、新技能有困难，教学内容有一定的跳度，教师就需要安排铺垫性的材料，以旧引新，以低引高，揭示新旧知识之间的逻辑关系；为了培养学生的能力，教师需要提供探索性的思维训练材料，设计各种变式训练的问题。因此，提供思维训练材料是教师在钻研教材的基础上，对教材的加工和再创造的工作。

    ⑤备好习题，正确组织练习。练习是数学教学的有机组成部分，对于学生掌握基础知识、基本技能和发展能力是必不可少的，是他们学好数学的必要条件。练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补学习中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯和品质。要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。