下载

位置：第五章第四节

（2）数学能力的培养

知识和能力是相互依存，相互促进的。知识是发展能力的基础,智力活动是依靠知识来认识事物,分析事物,解决各种问题的。离开了知识体系的传授来谈能力的培养,是根本不可能的。实践证明,一个人的知识越丰富,对事物的观察就越敏锐、深刻,思维活动就能在更广阔的领域中进行,对事物的判断和推理就会更正确、更富于想象。因此,按照教学大纲的要求,高质量地完成教学任务,才能为学生能力的发展打下一个坚实的基础。否则，培养学生的能力就成为无源之水,无本之木。

学生能力的提高虽然离不开知识的掌握,但是，知识并不等于能力。许多事实证明,有的学生学习成绩很好,但能力的发展一般；相反,有些学生学习成绩虽不突出，但能力强，反应快，思想活，想象丰富,这说明知识与能力具有不同的内容和规律。知识并不等于能力,能力的高低，也不等于知识的多少,两者并不是绝对成正比例的。

知识是反映客观事物的规律的。它是人们对于事物认识和经验的总和,是对经验的概括。而能力则是学生掌握知识的能量和思维方法,它是属于心理品质的范涛。能力并不能随知识的获得而自然产生出来,知识转化为能力是有条件的，从掌握知识到形成能力要经过掌握和概括技能并广泛迁移的中间环节。学生掌握了某些知识以后,他们把掌握这些知识时所形成的心智活动方式运用于其他与之相类似的知识的掌握,解决与之有联系的课题。当他们能够以某种心智活动方式解决某一类具有一般性课题任务时,他们就形成了能力。能力的形成，除了表现为知识、技能的概括化和学习迁移外,还表现为智力活动从外部向内部的过渡过程。例如,儿童先是借助实物进行运算,然后脱离实物进行形象或出声的语言的运算；以后才发展成为在脑子里用内部语言,即“心算”的方法运算,再到概括化的、简约化的运算。智力活动方式质的改变和发展就形成能力。

下面谈谈培养学生教学能力的一般方法。

（1）加强数学基础知识的教学,为学生能力的发展打下一个坚实的基础

①重视基本概念,基本原理和法则的教学。科学概念、原理是人类对客观事物一般的特性与本质的反映。人们一经掌握了它,就又能成为认识新现象、解决新课题的逻辑思维工具。没有系统的科学概念、原理的掌握作为前提,要进行分析、推理、判断等思维活动是困难的，因而也谈不上能力的发展,因此教师对本学科的基本概念、原理和法则必须予以高度重视。

由于知识的形成和发展具有互生性的、结枝式的特征,因此,为了让学生掌握规律性的知识，教师在传授知识时，必须从纵横两个方面来进行教学。这里所说的“纵”是指知识之间的内在联系;“横”是指知识内在的异、同比较关系。学生对基础知识的获得,离不开异、同的比较,也离不开找联系,清脉络,使各个分散的知识纳入到整个科学体系中来,使所学知识达到条理化和系统化。在需要应用时,就可以沿着这个序列进行检索,为我所用。

②认识能力的发展不可能脱离从具体到抽象,又从抽象到具体的认识过程。虽然理论知识对能力的发展起着重要作用，但是脱离实际的纯理论知识,很难使学生将它转化为各种技能,因而也不利于学生能力的发展。在数学教学中,必须注重从具体到抽象,又从抽象到具体的认识过程，这样才能为学生提供活跃思维的有利条件,才能使学生将所学知识运用于各种复杂的活动,从而促进能力的发展。

③中学数学教学的内容,各有其不同的智力价值。有的知识对发展空间想象能力和形象思维有利,有的对发展学生的观察能力有利,有的对发展学生的逻辑思维与创造性思维有利，因此,在教学过程中,应全面考虑,精心设计,充分发挥各种知识在培养能力中的作用。

④在教材的组织安排上,不能只从知识体系来考虑,还需考虑到如何组织安排有利于能力的培养,在习题的安排上，既要有巩固和复习学过的内容的习题,还要有培养学生的重要思维技巧(如抓住实质、概括、分析、模拟等)的习题,有发展学生数学水平和发展学生的能力的习题。

⑤  教学的安排要有弹性,知识要有一定的深度,这样才有利于激发学生的求知欲望，有利于促进学生能力的培养。学习中,知识没有一定的深度,就不能激起学生的积极思维。

（2）重视数学思想和方法的教学

数学思想和方法是数学知识的一个有机的组成部分,它是人类在长期数学发展中积累起来的精神财富。在数学教学中，如果重视数学思想和数学方法的传授,就有利于帮助学生掌握开启知识宝库的钥匙,也就有利于加速知识转化为能力的进程。德国教育家第斯多惠曾说:“对学生来说,知道论证的方法,比知道论证本身更为重要,”学生懂得论证的本身,只是停留在知识的储存阶段,只有懂得论证的方法,才能掌握获取知识的工具,达到发展能力的目的。

在教给学生数学思想和方法的过程中,要帮助学生能顺利地实现两个迁移,一是抓住概念、法则、公式、定理等共性,进行类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究运用知识、方法上的共性，不断引导学生“举一反三”、“触类旁通”,努力实现能力上的迁移。

（3）激发学生的求知欲望,培养学生的兴趣，调动和发挥学生的主动性和积极性

能力是和个人的具体活动联系在一起的，在能力的发展上,主体的内在因素,特别是主体对活动的积极性，具有重大的意义。一个人的能力发展水平和他从事活动的积极性是相联系的。因此,调动和发挥学生的主动性和积极性,对学生的能力的培养是十分必要的。

①学习的主动性首先表现为学习的自觉性

学生学习的自觉性不是自发形成的，要靠教师的教育和引导。教师要帮助学生树立为祖国建设而学习的目标，这个目标是一种精神力量,它能激励学生主动积极地学习。

②整个教学过程应充分体现学生是学习的主体的教学思想

要创造条件让学生自己去思考，去探索，去发现问题和解决问题。要把学生引入自学之门,培养学生通过自学来获取知识的能力。

③保持兴趣的持久性稳定性

使学生产生兴趣并不难,难的是让这种兴趣持久稳定地保持下去。要使学生的兴趣能持久稳定,应注意以下几点:

首先，要善于引导学生理解学习的意义,把本门学科的学习与确立学生的理想抱负紧密联系起来，这样才有可能产生真正的兴趣。

其次、教学中要善于创造“愤”、“悱”的情境，让学生跃跃欲试，使学生处于积极状态之中,使他们在不断求知过程中产生越来越强的求知欲望。

再次，重视发挥知识的反馈作用。如果学生在学习过程中感到学有所得，日有所进,就会在学习中体会到收获的喜悦和克服困难的乐趣，从而使暂时的兴趣转变为持久的兴趣。

（4）改进教学方法,为培养能力开辟有利的途径

学生能力的发展，不仅有赖于知识的性质、分量和结构,而且也有赖于教师传授知识的教学方法。恩格斯在批评爱比斐特理科中学时曾说：“爱比斐特中学经费充足，可以聘请最好的教师,开设比较完整的班次。但是这个学校流行着一种非常可怕的背书制度,这种制度半年的时间就会使一个学生变成傻瓜。”

良好的教学方法可以把能力低下的学生塑造成才,不好的教学方法可以把聪明的学生教笨。采取怎样的教学方法才有利于学生能力的培养呢?

①在教学过程中要采用启发式，废除注入式

学生的内因是学生能力发展的根据,教师在传授知识的过程中,如果不经过学生的复杂的心智活动过程,知识的掌握是不可能转化为能力的。因此,为了使知识的掌握与能力的发展统一起来,必须要废除向学生提供现成的知识让他们死记硬背的注入式教学方法,而要采取引导学生通过自己的观察、归纳、概括、推理、探索、思考,甚至自己动手实验去发现新的知识。

②重视观察与思维的训练

在数学教学中，如果学生不能主动地通过观察,从各种数学材料中最大限度地获取有用信息,那就难以获得对知识的理解。为了有效地发展学生感知数学材料的能力,在数学教学中除了要注意发展学生的数学观察的目的性、持久性、精确性、概括性外,还必须注意引导学生从具体事实中解脱出来,把注意力集中对感知数量之间的纯粹关系上,尽可能把握住知识的形式化倾向的发展和促使感知形式结构能力的产生。教师要根据学生思维发展的不同阶段,进行形象思维、抽象思维、集中性思维、发散性思维、分析性思维、直觉思维的训练。教师在教学过程中,要善于设疑、质疑、释疑；要创造条件让学生独立地发现问题；要创造条件,让学生去思考、去猜想、去发现；要训练学生迅速地从复杂的事物中区分对象的主体,捕捉瞬息即逝的现象的能力；要培养学生敏锐地发现问题,积极提出问题，客观地分析问题的能力；要培养学生解答问题的灵活性；要开拓学生的思路,激发思维兴奋感和探究问题的欲望。

③根据教学的不同内容和要求,采用适当的教学方法,以促使各种能力的发展

前面已经讲过,各即教学方法,都有各自的优点。发现法有利于培养学生的探究性思维,有利于帮助学生学会发现的思考方法；问题教学法有利于培养学生的探究性思维,有利于自学能力的培养,自学辅导法有利于培养学生探索问题的能力,有利于自学能力的培养等等。

因此,我们在教学过程中，要根据教学内容，采取适当的教学方法。教学方法要不拘一格，形式多样,以促进学生各种能力的发展。

（5）注意知识应用，在实践中发展学生的能力

能力可以在掌握知识的过程中形成,在应用知识的过程中得到培养和发展。因此,教师要有计划地指导学生从事各种实践活动。

数学中习题的配置既是使学生掌握系统的基础知识、培养技能的必要手段,又是发展学生数学能力的重要手段。选好习题并指导学生正确解题,对学生形成能力有着重要的作用。目前,许多学校在习题的选择与习题的质量上存在着不少问题。

①量多而不精，搞“大容量的练习”,学生在解题过程中,套类型,套方法,不能灵活应用,举一反三。

②追求习题内容及解法的模式化，具体表现在过分地注意解题步骤和格式,忽视解题过程和算理。

③缺少一些培养学生的重要思维技巧的习题,缺少发展学生的数学水平,培养学生求知兴趣的习题,缺少发展学生数学能力的习题。

④忽视对解题过程的评估和反省。

因此，要使教学中的练习、作业能充分发挥其掌握知识和技能，发展学生能力的作用，必须对当前的习题教学加以改革，使习题真正发挥其各种功能的作用。

课外活动是课堂教学的必要补充,它对扩大学生知识领域,养成独立思考和独立获取知识的能力是极为重要的。它能起到课堂教学所不能起到的作用,特别是对培养学生的兴趣爱好,培养学生的能力有着重要的作用。

指导学生阅读课外书籍，让学生通过课外阅读来吸收营养,以补充课堂学习的不足,这不仅有利于知识的掌握,同时能促进能力的发展。