你认为这个图可能用来表示什么？

按你的想法给这个图起名。

写下根据这个统计图你所想到的任何事情。

这类问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价时运用这样的问题，不仅能考察学生对统计知识的理解，更重要的是能考察学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。学生可能写出一些教师想象不到的东西。它可能是4、5、6、7、8、9、10、11、12、1月份的平均气温；也可能是某个商店几个月的营业金额。这样的问题可以了解学生在数学问题上不同的发展水平。当然，这样的问题教师在批改时会遇到一定的困难，不能简单地用一个分数来评价。对一些有创造性的答案可能会很难作出高水平的评价。因此，对于此类问题我们可以有针对性地、适当地运用。教师通过这样的问题，可以了解学生对统计知识了解的情况，了解学生是否具有解决实际问题的能力。

在教师方面，评价的多元功能具体体现为：

及时反馈学生学习信息，了解学生学习的进展和遇到的问题；

了解教学设计、教学组织和课堂教学进展状况，以做出恰当的调整；

及时了解教师自身在知识结构、教学设计、教学组织等方面的表现，随时调整和改进教学进度和教学方法，使教学更适合学生的学习，更有利于学生发展。

针对教师的评价应以促进教师发展为目的。通过评价应当使教师了解更多的有关学生学习和教学的信息，促进教师改进教学和提高自身的适应能力。

2、评价内容的多维性

《标准》确定了数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。

三个学段在这些内容的表现虽有不同，但在评价时都应尽可能地考虑从不同角度评价学生的表现，评价教学的进展。与以往的评价内容相比，《标准》所倡导的评价更强调在综合评价的基础上，关注个体的进步和多方面的发展潜能。

知识与技能的评价，包括对数与代数、空间与图形、统计与概率等几个领域的事实、过程、技能与方法的评价。在新课程理念下，对知识技能的理解也将发生变化。除概念、法则、定理、定律等一般意义下的知识与技能外，也包括认识数学的过程、计算方法的多样化、在现实情境中知识与技能的运用等。如，数据的搜集、整理与分析的过程；在具体情境中判断与选择计算的方法等。

数学思考的评价包括对抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间感、统计观念和推理能力等方面的评价。

解决问题的评价包括对提出问题的意识和能力、解决问题的策略、创新和实践能力、以

及合作与交流方法等的评价。

情感与态度的评价包括对学生参与学习活动情况、学习的习惯与态度、以及学习兴趣与自信心等方面的评价。

对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价；也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、解决实际问题的能力、以及参与投入的态度等进行评价；还可以通过对学生平时学习情况的考察来评价。

3、评价手段、方式方法的多样性

《标准》认为，评价中应当针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。评价的手段和形式应多样化，而且以过程性评价为主，涉及到评价学生的进步，调节教师的教学以及为家长们提供他们孩子在校学习数学的情况等几个方面，既可以用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等。

对学生知识技能掌握情况的评价，可采取定量评价和定性评价相结合的方式，结果评价与过程评价相结合。数学思考和解决问题方面的评价，更多地在学生学习过程和解决实际问题过程中进行考查。而情感与态度方面的评价主要通过教学过程中对学生的参与和投入等方面的考查。不同的评价方法在评价过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便地了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、活动式的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。适应新课程的评价要打破那种单一的、过多地注重知识技能的、更多地关注结果的评价方式，尝试采用不同的方法对学生学习过程，对教学过程中学生和教师的表现进行全面的评价。除传统的评价方式外，应全面使用课堂活动记录、学生成长记录、实践活动记录等评价方法。避免一次考试决定学生终身做法。

例2  反思性评价

在整理与复习、回顾与反思，就可以引导学生利用成长记录袋收集有关资料，以反映自己的探索过程与取得的进步，这样的作法也有助于把数学学习过程与评价过程自然、有机地结合在一起，既不增加学生和教师额外的负担，又使学生参与评价，成为评价过程的一部分。

例3  表现性评价

表现性评价就是一种值得重视和探索的评价方式。表现性评价是通过学生完成实际任务来展现学习成就的评价方式。这种基于实际任务的评价，是通过向学生提供一个具有一定任务性的，具体的问题情境，在学生完成这一任务的过程中，考察学生各方面的表现。对学生表现的考察可以是多方面的，包括相关的知识与技能，对实际问题的理解水平，在完成任务时所采取的策略，表现出来的态度与信心，以及广泛利用各种知识解决问题的能力等。表现性评价的问题多是学生比较熟悉的问题情况，并且一般不是唯一的答案。通过表现性评价，可以反映学生学习的不同水平，也可以分析学生解决问题的过程与策略，展示学生独特的方法和能力，如：

例4  设计游泳池

一个娱乐部门要求你帮助设计一个游泳池，并希望你计算出建成这个游泳池要花多长时间。

这个游泳池要能够容纳100人，为避免太挤，每个游泳者要有2平方米的面积。游泳池最浅处是1米，最深处是2.5米。你可以使最浅处尽可能的大。

这个游泳池的形状有几种可能？哪种是最好的？哪种是最便宜的。

当这个游泳池建成后，注水要花多长时间？如果娱乐部门将在5月25日开张，什么时候开始注水？注水管使用每分钟25升的流量来充水，1立方米的水是1000升。

给你的游泳池画一个图，而且给娱乐部门的领导写一封信介绍你的建议。

这个任务要求学生计算游泳池最小面积，他们必须计算出浅水区可能的空间，以及他们设计的总体积。学生还要通过把充水的速度转换成小时或天数来计算出填满游泳池所需要的时间。

结果会由于学生们所选择的游泳池形状的不同而不同。

显然，上面两个例子与传统的数学问题很不相同。这样的问题没有统一的、标准的答案，学生可以比较自由地回答。但回答这些问题需要相关的知识和技能，同时也需要学生运用适当的方法，特别是学生需要有创造性和想象力。不同的学生会有不同的解决方法，不同的解决问题的过程，产生不同的结果。从学生回答问题的过程和学生所得出的不同答案中，可以了解学生不同的思维水平，对学生的各方面表现进行综合评价。