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例9 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人数	1	1	3	5	3	2

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。（摘自：安徽省2002年中考试卷）

这样的问题不仅让学生进行常规的计算，而且还要学生说明理由。学生就要根据实际情况和自己对现实问题的理解，做出合理的解释。这种解释显然不是固定的，也不是教学中学习的，而是要求学生独立地思考，做出合理的判断。

在评价学生数学学习时，教师是主要的评价主体，但不是唯一的主体。除教师外，还可以让学生开展自评和互评，可以让家长和社区有关人员参与评价过程。比如对学生教学过程中参与情况的评价，除了教师进行评价外，还可以让学生在小组中进行评价。学生在家里进行实践活动情况，就要以通过家长对学生的表现进行评价。

评价主体的多元化有助于避免单一的评价带来的误差，从不同的角度，不同侧面，不同主体对学生的表现进行评价，可以更全面地了解学生的发展。

评价主体的多元化也有助于学生的自我认识和自我评价能力的发展。学生的年龄越小，自我评价能力越弱。他们往往以别人对自己的评价作为标准，特别是教师这样有权威性的人的评价对学生的影响更大。在教育过程中，培养学生的自我评价能力是一项重要的任务。结合教学活动，特别是在实践性的小组合作的教学任务中，开展学生的自我评价，有利于学生自我评价能力的发展。如，有教师在课堂教学中，让学生通过反思自己在某一学习过程中的表现对自己进行评价。在小组合作学习前，教师提出要求，“小组合作时，每个人都要积极的参与，踊跃表达自己的见解，注意倾听别人的发言，只有这样你才能得到参与、表达、倾听三颗星。”在合作学习之后，让学生对照学习之前的要求，反思自己的表现，进行自我评价，为自己颁发奖励星。

评价手段和形式应多样化，既可以用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等，逐步改变只用考试决定学生一个学期、一个学年或小学、中学阶段的学习的现象。

除了一般的考试以外，应按照《标准》提倡的评价理念，在实施中针对不同的需要选择评价方式，并将各种形式有机结合起来。教师也应在教学实践中大胆尝试运用新的有利于学生发展的评价方式。

课堂观察、成长记录袋、开放性任务、调查和实验、数学日记等评价方式应成为实施新课程过程中需要提倡和探索的评价方式。这些评价方式将在后面的有关章节做详细介绍。

按照课程标准的评价建议，对评价结果的呈现应采取定性与定量相结合的方式。第一学段主要采用定性描述的方式，第二学段以定性和定量相结合的方式呈现，以定性描述为主，第三学段以定性与定量相结合的方式呈现。在评价过程中应多采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。让每一位学生体会到只要自己在某个方面付出了努力就能获得公正客观的评价。评价要充分关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。评价的呈现方式一般包括评分或等级、评语和成长记录等。

采用多样化的评价方式，正确处理评价的结果，能使评价更公平、公正、合理。教师在解释学生数学测验分数或等级时，应遵循以下原则：

第一，测试分数或等级是对学生目前在数学知识技能、思考的方式等所达到水平的一种描述。由于种种原因，学生在数学测验中所得分数有高有低，但测验分数或等级提供的信息只能说明他们学会了什么，很难判断得到这一结果的原因和以后的发展。分数或等级表明的是学生目前所具有的水平，而不是去预示他们的未来。学生的思维水平在变化，学习方法在变化，学习态度和情感也在变化。教师应该用发展的眼光正确看待每一次的数学测验分数或等级。

第二，分数或等级提供的是对学生数学学习成效的一种估计，而不是确切的标志。教师在任何情况下都不能确认这一次的测验分数或等级是非常精确的，用单独一次测试的成绩判断学生在数学学习上的全部表现，或推测学生数学学习上的发展是不妥的。因此，对学生在测验分数或等级上的差异或变化，教师在解释时不宜夸大。

第三，单独的一次数学测验分数或等级不能作为对学生数学学习能力评判的可靠依据。学生数学能力不仅表现在测验分数或等级的高低上，还反映在学生经历探索、推测或猜想、以及有效的推理去解决有关数学的问题这些数学学习的过程中。另外，由于试卷本身的结构问题或学生当时的生理和心理状况，一次测验的分数或等级并不总是可信的。因此，用单独一次测验的分数或等级作决定，有可能会排斥掉一些有助于提高决策水平的有用信息。通过评价目标的多元化和评价方式的多样化，虽然不能一定保证决策上肯定不犯错误，但是至少可以把犯错误的机率减少到最小。

第四，数学测验分数或等级表明的是学生数学学习中的行为表现，而不是解释表现的原因。当测验分数或等级不理想时，只是说明这个学生在这次考试的某些方面没有发挥出预期的水平，或在某些方面还存在差距，但不能由此得出该生学习不认真、不努力或数学学习能力上存在问题的结论。教师必须了解和搜集卷面上反映出的行为以外的信息，才能作出适当的解释。

评价结果的表示不能总是简单的等级分，还应当包括以语言陈述方式给出的“被评价者数学学习的认知与非认知特点，以及需要进一步从事的数学学习活动”等，这些是对学生学习成效的定性描述。评语是用简明的评定性语言叙述评定的结果。评语可以补充评分的不足。一个分数或等级所能反映出的信息毕竟是有限的，对于难以用分数或等级反映的问题，可以在评语中反映出来，因而对学生的评价能够更加全面。

评语无固定的模式，但针对性要强，语言力求简明扼要，具体，要避免一般化，尽量使用鼓励性的语言客观、较为全面地描述学生的学习状况，充分肯定学生的进步和发展，同时指出学生在哪些方面具有潜能，哪些方面存在不足，使评语有利于树立学生学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，明确自己努力的方向，促进学生进一步的发展。比如，下面一个评语：“本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数以及它的实际意义，你制作的统计图也班上最出色的。但你在使用语言解释统计结果时还不够准确。老师相信你通过努力会在这方面做得更好！”在这里，教师的着眼点已从分数或等级转移到了对学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力的关注。学生在阅读了这个评语之后，获得的更多的是成功的体验和学好数学的自信心，同时也知道了自己在哪些方面存在着不足，明确了自己今后继续努力的方向。

评语中虽然也包含了教师对学生成长记录袋中的成果的评价，但是成长记录袋作为一种物质化的资料在显示学生学习成果，尤其是显示关于学生持续进步的信息方面具有不可替代的作用。它不只是收集学生作品的档案夹，而是更有意义地收集学生迈向课程目标的、与成长和发展相关的作品样本。

使用成长记录袋作为数学学习评价结果的一部分，具有以下几个优点：

l 便于向家长展示，给家长提供全面、具体的关于孩子数学学习状况的证据；

l 提供诊断用的特殊作品或成果，为实施因材施教提供重要依据；

l 汇编累积起来的学生学习证据和看法，全面了解学生数学学习过程。

通过这样的“分数或等级+评语+成长记录袋”的方法，教师为学生和家长提供的关于学生数学学习情况的评价就会更客观、更丰富，使教师、学生、家长三方都能更全面地了解学生数学学习历程，同时也有助于激励学生的学习和改进教师的教学。