上面我们讨论了 一般情况下的内插求积公式 ,接着我们讨论等距节点的内插求积公式.

当 ,且取节距为 的等距节点时,有

代入 (4.1) 式得

若令 ，                (4.7)

则

这样计算 的问题就变成计算 的问题了 , 而计算 已不依赖于积分的限 , 只依赖于节点个数 , 故对不同的 , 可先计算出 , 对任意有限区间 , 只要用 乘 就可求出 , 于是 (4.2) 式就可改写为

                        (4.8)

称式 (4.8) 为 牛顿－柯特斯求积公式, 称为 柯特斯系数 ,余项为

                     (4.9)

练习 4.1

1．区间 上，以 为节点的内插求积公式，余项及其代数精确度。

2．证明： 。

练习题答案