设是满足条件，函数f(x)的n次插值多项式，则有

两边求导得

于是得插值型求导公式

                                                     (4.28)

其截断误差

                          (4.29)

当n=2,三个节点上函数值分别为时，则有

于是得到最常用的插值型三点公式

，    (4.30)

    ，            (4.31)

   ，    (4.32)

利用插值多项式，还可以得到高阶导数近似公式

例9 .已知f(x)函数表：

利用三点公式求的近似值

解：由公式（4.30）计算

由公式（4.31）计算

由公式（4.32）计算

练习4.4

1．推导数值微分公式:

2．试用步长h=0.5的中点公式求的导数近似值。

练习题答案

1．提示： 2．