当函数f(x)由函数表给出时，则无法用公式导数，数值微分则是由函数值的线性组合求导数近似值和方法。

当选取步长为h，由差商得到常用的求导公式

                     ，             (4.20)

                     ，         (4.21)

                ，     (4.22)

由

        (4.23)

                                         .................(4.24)

在（4.23）中取K=1，得公式（4.20）的截断误差

                      (4.25)

由(4.23)－(4.24)取K=2得公式（4.21）的截断误差

                    (4.26)

取K=3，由（4.23）+（4.24）得公式（4.22）的截断误差

       (4.27)

现在我们公就中点公式（4.21），来分析步长h对结果误差的影响。从截断误差看，步长h越小越好，但由于舍入误差存在，当h很小时，与很接近，直接相减会造成有效数字的严重损失，因此从舍入误差看，步长h不宜选得过小。

例8．不同步长的中点公式计算在x=2处的导数的近似值，并分析误差。

解：设为用步长为h的中点公式求得的近似值，用4位小数计算得

而