习题
1. 用乘幂法求下列矩阵按模最大特征值与特征向量
（ 1 ）
（ 2 ） 。
2 ．用逆幂法求矩阵在 3.5 附近的特征值与特征向量。
3 ．用雅可比法 求下列矩阵的全部特征值与特征向量。
（ 2 ）
4 ．已知 为矩阵A
的全部特征值。
为矩阵A的迹。
证明：（ 1 ）
5. 在 雅可比法中，设 ，证明：
习题答案
1 ．（ 1 ）
2 ．
3 ．（ 1 ） ； ；
（ 2 ） ； ；
4 ．提示： (1) 利用矩阵 A 的特征多项式性质和韦达定理证明：
(2) 利用矩阵 和 A 的特征值间的关系和迹的性质证明：
5 ．提示：利用公式 (7．8) 和三角函数的性质证明：
。 
为矩阵
为矩阵
，证明： 
； 
； 
； 
； 
和 A 的特征值间的关系和迹的性质证明： 
