欧拉(Euler)法是解常微分方程初值问题

                                              (9.1)

最简单的数值方法，其具体做法是，将区间[a，b]N等分：

，步长.并将式(9.1)写成等价的积分形

式

                         （9.2）

再对式(9.2)右端积分用左矩形公式计算，则有

       ,              (9.3)

在式(9.3)右端取，舍去余项。则得

,

作为的近似值。

在式(9.3)右端取，舍去余项，则得

作为的近似值．

一般地，在式(9.3)右端取舍去余项，则得

                               (9.4)

作为的近似值．式(9.4)为欧拉法计算公式．

我们知道微分方程的解是平面上的一族积分曲线，这族曲线中过点的积分曲线就是初值问题式(9.1)的解．

欧拉法的几何意义是，过点引斜率为的积分曲线的切线，此切线与直线的交点为，再过点引以为斜率的切线与直线的交点为，依此类推，从出发，作以为斜率的切线，此切线与直线交点为．于是便得到过点的一条折线，见图1．过的积分曲线则用此折线来代替．因此，这种方法亦称折线法．

                                      图1

现在讨论欧拉法的误差。在式（9.4）中当以为精确解时，则

称为欧拉法的局部截断误差。

由n＝0的牛顿－柯特斯公式余项得

                            
或简记为                                                        （9.5）

相关算法： 全区间积分的定步长欧拉方法

例1   用欧拉法求初值问题

在的解．

解：

将  

代人欧拉法公式(9.4)，则得

具体计算结果如表1所示：

表1