学习目标

1 ．知道欧拉法、改进欧拉法、龙格—库塔法基本思想．
2 ．了解单步法的收敛性与稳定性．
3 ．掌握欧拉法、改进欧拉法、龙格一库塔法计算公式，熟练掌握用欧拉法、改进欧拉法 ( 预估一校正法 ) 求一阶微分方程近似解的方法．

导 学

    在自学科学的很多领域中，都会遇到常微分方程的初值问题．只有少数简单的微分方程问题能够用初等方法求出精确解，多数情况只能利用近似方法求解。我们熟悉的级数解法、逐次逼近法都是近似解法．这些方法可以给出解的近似表达式，通常称为近似解析方法．还有一种近似方法是数值解法，可以求出解在一些离散点的近似值．应用计算机解微分方程主要用数值解法．我们在本章中主要讨论一阶微分方程的初值问题的几个经典单步方法．其中9.1 介绍欧拉法和改进欧拉法。 9.2 介绍龙格一库塔法。9.3 介绍微分方程的数值解法中两个理论问题；收敛性和稳定性、绝对稳定性。