用欧拉法和预估一校正法求初值问题

                                                        (9.11)

的数值解，分别使用递推公式

其中

    欧拉法每步只计算一点函数值，局部截断误差的阶为，而预估一校正法每步要计算两点函数值，其局部截断误差阶为．

现在求初值问题式(9.11)形如

的计算公式．希望选择常数的值，使局部截断误差的阶为．为此，将y(X)在点展成幂级数

因为

                    (9.12)

所以由以上3式得出

                      (9.13)

其中．分别表示相应函数在点的值，另一方面，求在点的展开式

所以式(9.12)可以改写成

比较式(9.12)，式(9.13)，可知在假设下，为使

必须且只须
                                                       (9.14)

当取，则得，，得预估一校正法公式

当取，则得,，得计算公式

行如式(9.12)而常数满足条件式(9.14)的计算公式，局部截断误差是．此类方法统称二阶龙格一库塔法。

相关链接：标准龙路－库塔法计算框图

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