设解初值问题式(9.11)的计算公式形如

                                   (9.15)

在

                                                              (9.16)

的条件下，选择常数,使得上述数值方法局部截断误差的阶为．

将在，点展成幂级数

因为

若令

                                                  (9.17)

则可得

                (9.18)

另一方面，求式(9.15)中在点的幂级数展开式，并应用式

(9.16)，式(9.18)，则有

的展开式代入式(9.15)中，则得

                         (9.19)

比较式（9.18）和式（9.19）。在的前提下，的阶为的充要条件是

                                                     （9.20）

在式（9.20）的6个未知数中，若取

则得

于是得到计算公式

                                         (9.21)

形如式（9.15），而常数满足式(9.19)的计算公式，局部截断误差是，这类方法统称为三阶龙格--库塔法，式(9.20)为比较流行的三阶龙格一库塔法。

相关链接：标准龙路－库塔法计算框图