通常所说的龙格一库塔法是指四阶而言的．我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格一库塔公式

                                    (9.22)

公式(9.22)的局部截断误差的阶为．

    龙格一库塔法具有精度高，收敛，稳定(在一定的条件下)，计算过程中可以改变步长，不需要计算高阶导数值等优点．但仍需计算在一些点上的值，如四阶龙格－库塔法每计算一步需要算四次的值，这给实际计算带来一定的复杂性，因此，多用来计算“表头”．(即开始几点的近似值)．

例3.用标准龙格一库塔法求初值问题

在处的解．

解 因  与．若应用标准龙格一库塔方法公式(9.22)计算，对于n=0时，则有

于是得

这个值与准确解在处的值已十分接近．

再对n=1，2，3，4应用式(9.22)计算，具体计算结果如表3所示：

                                         表3

相关链接：标准龙路－库塔法计算框图

练习9．2

1．再求出一组三阶龙格一库塔法公式

2．用四阶龙格一库塔法求

在处数值解

练习题答案