5.1
超几何函数与合流超几何函数
1.
超几何函数
微分方程
满足
的解为超几何函数，其表达式为
在单位圆
的区域内所有点上级数是收敛的。
将其解析延拓到全
平面，可能除去
和
两点，称这样延拓后的函数为超几何函数。
超几何函数的积分表示为
其中，
。
超几何函数与一些函数之间的关系为
2.
合流超几何函数
微分方程
的通解为
其中，
称为合流超几何函数。
合流超几何函数与超几何函数的关系为
与其它特殊函数的关系为
